Möbius-kuvaus-applet

Möbius-kuvaus on muotoa

f(z) =

az+b

cz+d

oleva kompleksimuuttujan kompleksiarvoinen funktio. Luvut a,b,c ja d määräävät, millainen kuvaus on kyseessä. Alla olevassa ohjelmassa voi muuttaa näiden arvoja liikuttelemalla vihreitä pisteitä a,b,c ja d. Keltainen piste on pisteen z kuva Möbius-kuvauksessa. Pisteillä P1 ja P2 määrätään jokin suora ja ympyrä.

Ohjelmassa on neljä toimintonappulaa. Painamalla ''Suora''-nappulaa piste z liikkuu pisteiden välisellä suoralla, ''Ympyrä'' z puolestaan liikkuu ympyrällä, jonka keskipiste on P2 ja joka kulkee pisteen P1 kautta. Painamalla nappulaa toisen kerran animaatio pysähtyy. "Näytä jälki"-painikkeesta piste z saadaan jättämään jälki, joka näkyy pisteinä. Painamalla "Lopeta jälki" jälkeä ei enää tule. Vanhan jäljen saa poistettua oikeaan alanurkkaan ilmestyvästä -nappulasta.

Oletusarvoisesti kertoimet ovat a=b=c=1 ja d=0 ja jana P1 P2 suoralla x=1/2, kuten luentoesimerkissä.

JavaSketchPad-ohjelmien käyttöohje

JavaSketchPad-ohjelman avulla toteutetuilla ohjelmilla pääsee tutustumaan kompleksilukuihin käytännössä. Alla on tyypillinen kuva ohjelmasta. Sen alla on lyhyesti selitetty mitä ohjelmassa pystyy tekemään.

Pikakomentoja

r	Pikanäppäin, palauttaa alkuperäiset asetukset
<	Pikanäppäin, hidastaa animaatiota
>	Pikanäppäin, nopeuttaa animaatiota
	Tulee ruudun oikeaan alanurkkaan, tyhjentää ylimääräiset pisteet ruudulta


Punainen piste	Voi liikutella vapaasti ottamalla pisteestä kiinni ja liikuttamalla samalla hiirtä.
Keltainen piste	Liikkuu kuvassa tapahtuvien muutosten aikana. Esimerkiksi ylläolevassa kuvassa keltainen piste (exp(z)) liikkuu punaisen pisteen (z) liikkeen mukaan.
Ympyrä	Kompleksitason yksikköympyrä, jonka keskipistettä voidaan liikutella. Pisteellä (1,0) voidaan määrätä tason skaalaus: liikuttamalla pistettä kohti origoa taso laajenee ja kauemmaksi liikutettaessa koordinaatisto pienenee.
Valkoiset laatikot	Valkoiset laatikot, joissa on jotain tekstiä, ovat painonappuloita. Painamalla kyseistä nappulaa saadaan aikaan jokin toiminto, esimerkiksi ylläolevassa kuvassa piste z lähtee kulkemaan pisteiden P1 ja P2 välistä suoraa.
Valkoiset pisteet ja käyrät	Joissakin ohjelmissa on valkoisia pisteitä ja niiden määräämiä suoria tai ympyröitä (esimerkiksi kuvassa pisteet P1 ja P2 sekä niiden kautta kulkeva suora). Tällöin kyseisiä pisteitä pystyy liikuttelemaan, ja ohjelmassa on toiminto, jolla jokin (punainen) piste saadaan liikkumaan valkoisten pisteiden määräämällä käyrällä.