Analyysi I
Demo 1

Seuraavassa x, y, a, ... ovat reaalilukuja, e=2,71828... on Neperin luku.

  1. Kerro sulut auki
    2. a) (1/5 + 1/7)(1/5 - 1/7), b) 10(8x+x2), 
    c) (6y - 1/2)(4y + 2), d) (x2-y2)(x2+y2),
    e) (x+y)2, f) (1/2 x- 1/3 y)(1/2 - y),
    g) (5-x)(5+x),  h) (Ö2+Ö3)(Ö2-Ö3),
    i) (Ö5-1)(Ö5+3),  j) (x1/2 + 2)(x3/2 - 2x),
    k) (x-Ö2)(x2 +  1/Ö2). 
  2. Ota mahdollisimman korkea a:n potenssi eteen tekijäksi.
    3. a) a2+2pa, b) (a+ 1/2)2- 1/4,
    c) Ö2a10+a9+ea8, d) a4-1+5a3+2+pa2,
    e) (a2)3+(a3)2, f) a3·3-10a3+3-(a3)3,
    g) a1/2+a3/2, h) Öa+a,
    i) Ö{a3}+5Ö{a5}. 
  3. Etsi seuraavien x:n tai y:n polynomien nollakohdat.
    4. a) x+p,  b) 1/3 y - 1/7,
    c) x2 - 1/144,  d) 3x2-x+1, 
    e) -3y2+y+1, f) -3x5+x4+x3,
    g) y4+2y3-3y-6, h) y4+2y3-5y2-10y.
  4. Supista seuraavat rationaalilausekkeet.
    5. a) (a+Ö2) / ((a+Ö2)3), b) (x2+2x+1) / ((x+1)3),
    c) (a3+10a2+pa) / (a(a - 1/2)), d) (3x+9) / 6x,
    e) (y2+3y-4) / (y-1), f) (x2- 3/2 x-1) / (x2 - 9/5 x -  2/5),
    g) (y3+2 + 3y3·2 + 2(y2)3) / (5y23+py23).
  5. Laske yhteen (eli kirjoita muodossa  A/B, missä A ja B ovat lukuja tai x:n tai a:n polynomeja).
    6. a) 1/3 +  2/5 - 4/3, b) 99/101 + 101/99 - 2,
    c) 1/2 + 1/x, d)  1/x +  2 / (x+1),
    e) a / (a+1) - (2a+1) / (a+1), f) (x+p) / x + p / (x(x+1)),
    g) 1 / (x-2) - 1/x  - 2 / (x(x-2)), h) (x2+3) / x2 - (x+3) / x.
  6. Kirjoita ilman itseisarvomerkkejä.


    7. Esim. 1.
    ê
    ê    		 30-  100
    5    		 +  1
    3    		 ê
    ê    		 = ê
    ê    		 30-20+  1
    3    		 ê
    ê    		 =  ê
    ê    		 10+  1
    3    		 ê
    ê    		 =10  1
    3
    Esim. 2.
    |x|+|x+2| =  ì
    ï
    í
    ï
    î
    x+x+2 
    =
    2x+2, 
    jos
        x ³ 0 
    -x+x+2 
    =
    2, 
    jos
        -2 £ x £ 0 
    -x-x-2 
    =
    -2x-2,
    jos
        x £ -2.
    a) |x+p|, b) |3x-p|,
    c) |x2+1|, d) |-2x2+x+3|,
    e) |x-3|+|x-4|, f) 2|x+ 1/3| - |x2+1|,
    g) ||x+2|-3|, h) |2+|x2-2||.

File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 21 Sep 2001, 15:16.