Analyysi I
Demo 2
  1. Ratkaise epäyhtälö
    2. ê
    ê    		  2x+1
    x-1    		 ê
    ê    		 < 2.
  2. Ratkaise epäyhtälö
    3. ê
    ê    		  x
    1-x    		 ê
    ê    		 < 1.
  3. Todista, että jos x < y, niin näiden lukujen välissä on aina ääretön määrä rationaalilukuja. (Käytä lausetta 1.3.)
  4. Osoita, että jos x on reaaliluku, joka toteuttaa |x-[ 1/2]| < [ 1/100], niin |x3-[ 1/8]| < 1. Neuvo. Kirjoita polynomi x3-[ 1/8] eli x3-([ 1/2])3 polynomin x-[ 1/2] ja jonkun toisen polynomin tulona. Arvioi ylöspäin toisen polynomin itseisarvoa annetuilla x. Käytä kolmioepäyhtälöä.
  5. Kuten tehtävä 4, jos
    6. |x-p| <   1
    1000    		 ,
    niin osoita
    |x2-3x-(p2-3p)| < 1.
File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 17 Sep 2001, 13:30.