Analyysi I, syksy 2001
Demo 12
  1. Käyttäen käänteisfunktion derivointikaavaa, laske funktion f,
  2. f(x) = 

    arc
     
    sin x,    x Î ]-1,1[,
    derivaatta.
  3. Samoin kuin tehtävässä 1, funktiona g,
  4. g(x) = 

    arc
     
    cos x.
Harjoittelemme vielä estimointia.
3. Olkoon s > 0 annettu. Etsi jokin luku r > 0 (joka voi riippua luvusta s) siten, että ehdosta
     
    |x-4| < r
    seuraa
    |
    Ö
     

    x2+5
     
    -
    Ö
     

    21
     
    | < s.

    Neuvo. Tässä esiintyy funktio f(x) = Ö{x2+5}, jonka jatkuvuudesta pisteessä 4 on itse asiassa kysymys; f(4) = Ö{21}. Yritä kirjoittaa lauseke {x2+5}{21}| muodossa |x-4|· jotakin jne.
    4. Olkoon s > 0 annettu. Etsi jokin r > 0 siten, että ehdosta
    |x-2| < r
    seuraa
    |x3+
    Ö
     

    x3+8
     
    -12| < s.
    (Huom. 12=8+4, arvioi erikseen |x3-8| ja {x3+8}-4|.)
    5. Olkoon s > 0 annettu. Etsi jokin r > 0 siten, että ehdosta
    |x-1| < r
    seuraa
    ê
    ê
     x2

    x-  101

    100
    +1 ê
    ê
    < s.


File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 23 Nov 2001, 15:52.