Analyysi II, 3
Demo 2, kevät 2002
  1. Tarkastellaan avaruutta R2. Kuuluuko

    2. a) piste (1,3) joukkoon B((1,0),2)
    b) piste (2,2) joukkoon `B((1,1),Ö2)
    c) piste (-1,0) joukkoon `B(`0, 3)?
  2. Osoita, että joukko
    3. A : = {
    x
     
    		 = (x1,x2) Î R2 | x2 Î [0,4],  x1 = 3}
    on suljettu. Piirrä kuva.
  3. Kirjoita kiekon B(`0, 3) Ì R2 reunakäyrän yhtälö. (Toisin sanoen, mitkä pisteet (x,y) kuuluvat joukkoon B(`0, 3)?)
  4. Ratkaise yhtälö f(`x) = (1,-1,2), kun `x Î R3 ja
    5. f(
    x
     
    		 ) = (x1, x1 + x2, x1 - x32).
  5. Onko (1,2) joukon
    6. A : =  ì
    í
    î    		  1+  1
    x    		 , 2 -  1
    x2    		 ê
    ê    		 x Î R, x > 0  ü
    ý
    þ
    kasautumispiste?
    Opastus. Piirrä ensin kuva joukosta A.