Analyysi II, 3
Demo 4, kevät 2002
  1. Onko funktiolla
    2. (x,y) ®  x2y2
    x2y2+(x-y)2
    raja-arvoa origossa?
  2. Laske funktion
    3. f(x,y) : = log(x2+y2)
    osittaisderivaatat D1f ja D2f origon ulkopuolella. Osoita, että
    |(D1f(x,y),D2f(x,y)| =   2
    |(x,y)|    		 , kun (x,y) ¹
    0
     
    		 .
  3. Olkoon
    4. g(x1,x2,x3) : =   1
    |
    x
     
    		 |
    		, kun
    x
     
    		 = (x1,x2,x3) ¹
    0
     
    		 .
    Osoita, että g toteuttaa ns. Laplace-yhtälön
    D11g+D22g+D33g=0.
  4. Olkoon
    5. f(x,y)=e(x+y)2.
    Laske sen kaikki osittaisderivaatat kertalukuun 3 asti.
  5. Olkoon f:R®R2 jatkuva funktio. Osoita, että g:R2®R2, g(x,y):=f(x), on jatkuva.
File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 15 Feb 2002, 14:16.