Analyysi II, 3
Demo 6, kevät 2002
  1. Piirustele pinnalle z = f(x,y) funktion f tasa-arvokäyriä, kun

    2. a)  f(x,y) = x2+2y2+4
    b) f(x,y) = 3x2-y2
    c) f(x,y) = x2-x+y2.
  2. TASOSSA: Olkoon f kuten tehtävässä 1. Laske f:n gradientti pisteissä (1,-2). Totea (myös graafisesti), että gradientti on kohtisuorassa tasokäyrää f(x,y) = C vastaan k.o. pisteessä, kun

    3. a) C = 9,
    b) C = -1,
    c) C = 4.
  3. AVARUUDESSA: Olkoon f kuten tehtävässä 1. Mikä on pinnan z = f(x,y) tangenttitason yhtälö pisteessä

    4. a) (1,-2,9),
    b) (1,-2,-1),
    c) (1,-2,4)?

    Laske ketjusääntöä käyttäen demon 5 funktion H osittaisderivaatat D1 ja D2.

  4. Piirrä avaruuskäyrä

    5. a) x = sin pt,  y = cos pt,  z = t,
    b) x = t sin pt, y = t cos pt, z = t,
    kun t ³ 0. Tangentin yhtälö pisteessä t = 1?
File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 28 Feb 2002, 23:35.