Analyysi II, 3
Demo 11, kevät 2002

Missä seuraavat vektorikentät ovat pyörteettömiä?
Määrää niiden potentiaalit.
  1. Tasossa kenttä
    2. f(x,y) =  æ
    è    		  x - 2y
    (y - x)2    		 ,  y
    (y - x)2    		 ö
    ø
  2. Avaruuskenttä
    3. f(x,y,z) =  æ
    è    		  xy + z
    xz    		 ,  xy + z
    yz    		 , -  xy + z
    z2    		 ö
    ø
  3. Avaruuskenttä
    4. f(x,y,z) =  æ
    è    		  a
    z    		 , -  b
    z    		 ,  by - ax
    z2    		 ö
    ø    		 ,    a, b Î R.
Laske seuraavien kaarien painopisteet:
  1. Homogeeninen sykloidikaari
    2. { (x,y) | x = t - sin t, y = cos t },    0 £ t £ 2p.
  2. Paraabelin kaari
    3. { (x,y) | 0 £ x £ 1, x2 = 2y },
    jonka tiheys on r(x,y) = x(1 + 2y)-1/2.

File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 11 Apr 2002, 21:12.