Analyysi II, 3
Demo 12, kevät 2002 
  1. Laske
    2. a) ó
    õ    		 3

    0

    		 ó
    õ    		 2

    0

    		 (4-y2) dx dy,
    b) ó
    õ    		 3

    0

    		 ó
    õ    		 0

    -2

    		 (x2y-2xy) dy dx.
  2. Laske
    3. ó
    õ    		 ó
    õ

    A

    		 y dx dy,
    kun A on koordinaattiakselien ja suoran x + y = 1 rajoittama kolmio.
  3. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittaa ylhäältä sylinteri z = x2 ja joka on xy-tason alueen A yläpuolella; A:n reuna muodostuu paraabelista y = 2 - x2 ja suorasta x = y. (Piirrä kuva!)
  4. Muuta integroimisjärjestys kaksinkertaisissa integraaleissa
    5. a) ó
    õ    		 4-2x

    2

    		 ó
    õ    		 1

    0

    		  dy dx,
    b) ó
    õ    		 9 - 4x2

    0

    		 ó
    õ    		 3/2

    0

    		 16x dy dx.
    ja laske integraalit.
  5. Laske integraali
    6. ó
    õ    		 ó
    õ

    A

    		 x dx dy,
    kun
    A = { (x,y) | x2 - x + y2 £ 0  },
    suorittamalla muuttujanvaihto
    x =   1
    2    		 + rcosj,     y = rsinj,
    missä 0 £ r £ 1/2 ja 0 £ j £ 2p.
File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 23 Apr 2002, 15:53.