Analyysi II, 3
Demo 13, kevät 2002
Pinnan pinta-ala. Olkoon
E
: = { (
x
,
y
,
z
)
Î
R
3
|
z
=
h
(
x
,
y
) , (
x
,
y
)
Î
A
},
missä
h
(
x
,
y
) : =
x
2
-
y
2
ja
A
: = { (
x
,
y
)
Î
R
2
|
x
2
+
y
2
£
2 }.
Laske pinnan
E
pinta-ala.
Sama, kun
h
(
x
,
y
) : =
xy
ja
A
: = { (
x
,
y
)
Î
R
2
| 3
£
x
2
+
y
2
£
5 }.
Integroi funktio
f
: (
x
,
y
,
z
)
®
xy
2
+ sin(
x
+
z
) +
e
-
z
yli avaruuden kuution
A
: = [1,3] ×[1,3] ×[1,3].
Integroi funktio
f
(
x
,
y
,
z
) : =
xyz
4
yli tedraedrin
A
: = { (
x
,
y
,
z
)
Î
R
3
|
x
³
0,
y
³
0,
z
³
0,
x
+
y
+
z
£
1 }.
Laske
ó
õ
A
x
2
+
y
2
x
2
+
y
2
+
z
2
dx
dy
dz
,
kun
A
on
A
: = { (
x
,
y
,
z
)
Î
R
3
| 1
£
x
2
+
y
2
+
z
2
£
2 }.
Huom. Pallokoordinaatit.
File translated from T
E
X by
T
T
H
, version 3.01.
On 29 Apr 2002, 09:36.