Analyysi III
Demo 1, syksy 2002

  1. Osoita määritelmää 1.1 käyttäen, että lukujono (xn)¥n=1, missä
  2. xn  1

    Ön
    ,
    suppenee raja-arvoon 0.
  3. Samoin, osoita, että lukujono (3, -2, 3, -2, 3, -2,...) hajaantuu.
  4. Laske raja-arvo
  5. a)

    lim
    n®¥
     pn2-n - 3

    n(n - 2)
    b)

    lim
    n®¥
     n + sin np

    n3
  6. Samoin
  7. a)

    lim
    n®¥
     en + n

    en + n2
    b)

    lim
    n®¥
     (n2 + 1)en

    (2n2 - n)en + 1
    c)

    lim
    n®¥
     en + e-n

    e2n
    kun tiedetään, että

    lim
    n®¥
     nk

    en
    = 0
    kaikilla k Î N.
  8. Samoin,
  9. a)
      æ
    Ö

     
    n  1

    n
     
    -
    Ö
     

    n + 2
     
    b)
    Ön(
    Ö
     

    n + 3
     
    -
    Ö
     

    n + 1
     
    )

File translated from TEX by TTH, version 3.13.
On 19 Sep 2002, 21:17.