Analyysi III
Demo 2, syksy 2002
Tarkastellaan jonoa (
x
n
)
¥
n
=1
,
x
n
= sin
æ
è
n
+
1
2
ö
ø
p
.
Suppeneeko se? Suppeneeko osajono (
y
k
)
¥
k
=1
,
y
k
:=
x
nk
, kun
a)
n
k
= 2
k
, b)
n
k
= 3
k
, c)
n
k
=
k
2
, d)
n
k
= 2
k
.
Kirjoita 10 ensimmäistä alkiota rekursiivisesti määritellystä jonosta (
x
n
), kun
a
)
x
1
= 1,
x
n
+1
=
x
n
+ 2
-
n
,
b
)
x
1
= 1,
x
n
+1
=
x
n
n
+1
,
c
)
x
1
=
-
2,
x
n
+1
=
n x
n
n
+1
,
d
)
x
1
= 2,
x
2
=
-
1,
x
n
+2
=
x
n
+1
x
n
.
Määrää jonon raja-arvo, mikäli mahdollista.
Suppeneeko lukujono, joka on määritelty kaavalla
a
)
x
0
= 1,
x
n
+1
=
x
n
2
+
1
x
n
?
b
)
x
0
= 1,
x
n
+1
=
x
n
-
tan
x
n
-
1
sec
2
x
n
?
(Nämä liittyivät Newtonin menetelmään, vrt. Analyysi I. Tarkemmin sanottuna, miten? Vrt. myös oppikirja s. 625-626.)
Laske raja-arvo jonolle (
a
n
)
¥
n
=1
kun
a
n
on
a
)
æ
è
1
-
1
n
2
ö
ø
n
,
b
)
log(
n
+1)
n
1/3
.
Esitä kahden kokonaisluvun osamääränä päättymätön desimaaliluku
a
)
0
·
234
=
0
.
234234234
...
b
)
1
.
24
123
=
1
.
24123123123
...
File translated from T
E
X by
T
T
H
, version 3.13.
On 13 Sep 2002, 09:30.