Analyysi III
Demo 4, syksy 2002
  1. Suppeneeko sarja
    2. a) ¥
    å
    n=2    		 (-1)n(log n)-1,

     
    b) ¥
    å
    n=1    		  (-1)ncos(np)
    n    		 ,

     
    c) ¥
    å
    n=2    		  cos(np)
    log n    		 ?
  2. Oletetaan, että sarja
    3. ¥
    å
    n=0    		 an xn
    suppenee, kun 0 £ x < 1 ja että kertoimet an ovat positiivisia. Muodosta tämän sarjan ja sarjan
    ¥
    å
    n=0    		 xn
    tulo.
  3. Ota edellisessä esimerkissä an = n +1, ja muodosta näin sarjakehitelmä funktiolle 1/(1-x)3.
  4. Tutki sarjan

    5.  

     
    ¥
    å
    n=1    		  (-1)n
      æ
    Ö
     
    n +   1000
    n
     
    suppenemista.

  5. Arvioi, kuinka monta termiä sarjasta
    6. ¥
    å
    n=1    		  xn
    n2

    on otettava, että pisteessä x = - 1/4 saataisiin likiarvo, jonka virhe on enintään 10-2.

File translated from TEX by TTH, version 3.13.
On 26 Sep 2002, 17:37.