Analyysi III
Demo 5, syksy 2002

  1. Laske luentojen luvun 2 alun esimerkin tavalla sen alueen A pinta-ala, jota rajoittavat käyrä y = 2x ja suorat y = 0, x = 1 ja x = 2.
  2. Todista (induktiolla) kaava
  3. 12 + 22 + 32 + ¼+ n2  n(n + 1)(2n + 1)

    6
    .
  4. Kuten tehtävä 1, mutta A on käyrän y = x2 ja suorien y = 0, x = 0 ja x = 1 rajoittama.
  5. Tutki seuraavista sarjoista, suppenevatko ne itseisesti, tavallisessa mielessä vai hajaantuvatko ne. Perustelut!
  6. a)
    ¥
    å
    n=1
    (-1)n  1


    Ö

    n+1
    b)
    ¥
    å
    n=1
      (-1)n

    1 + Ön
    c)
    ¥
    å
    n=1
    (-1)n  3 + n

    5 + n
    d)
    ¥
    å
    n=1
    (-1)n n2 æ
    è
     2

    ö
    ø
    n
     
    e)
    ¥
    å
    n=1
    (-5)-n
    f)
    ¥
    å
    n=1
     (-100)n

    n!
    g)
    ¥
    å
    n=1
    (-1)n+1  1 + n

    n2
    h)
    ¥
    å
    n=1
    (-1)n (
    Ö
     

    n+1
     
    - Ön
    i)
    ¥
    å
    n=1
    (-1)n (
    Ö
     

    n+Ön
     
    - Ön
    j)
    ¥
    å
    n=1
    (-1)n+1  (n!)2

    (2n)! 

     


File translated from TEX by TTH, version 3.13.
On 10 Oct 2002, 23:58.