Analyysi III
Demo 7, syksy 2002
  1. Integroi
    		2.
    a)
    4
    ó
    õ
    1    		  dx
    x + Öx
    b)
    3/2
    ó
    õ
    -3/2    		  x2 dx

    Ö
    9 - x2
  2. Integroi
    		3.
    a)
    e
    ó
    õ
    1    		 logx dx
    b)
    1/2
    ó
    õ
    0
    arc
     
    		 sinx dx
    c)
    p/4
    ó
    õ
    0    		  sin4 x
    cos2x    		  dx
  3. Laske

    4. lim
    n ® ¥    		  n x2
    1 + n x    		 ,
    kun x Î [0,1]. Onko suppeneminen tasaista tällä välillä?
  4. Tiedetään, että jos a on mielivaltainen aidosti positiivinen reaaliluku, niin

    5. lim
    n ® ¥    		  an
    n!    		 = 0.
    Osoita tämän avulla, että funktiojono (fn)n=1¥,
    fn(x) : =   xn
    n!    		 ,
    suppenee nollaan tasaisesti jokaisella suljetulla välillä, mutta ei suppene tasaisesti koko reaalilukujen joukossa.
  5. Osoita lauseen 4.4 avulla, että jono
    6.  x2n
    1 + x2n
    ei suppene tasaisesti R:ssä.
File translated from TEX by TTH, version 3.13.
On 18 Oct 2002, 14:08.