Analyysi III
Demo 8, syksy 2002
  1. Osoita, että sarja
    2. ¥
    å
    n=0    		 e-n(1+x2)
    suppenee tasaisesti joukossa R.
  2. Suppeneeko sarja
    3. ¥
    å
    n=1    		  log n
    nx
    tasaisesti joukossa { x ³ a}, kun a on jokin ykköstä aidosti suurempi luku, esim. a = 1 + 1/100?
  3. Johda funktiolle
    4. x ®
    arc
     
    		 tanx
    sarjakehitelmä lähtemällä sen derivaatan kehitelmästä. Mikä on kehitelmäsi pätevyysalue?
  4. Olkoon
    5. f(x)= ¥
    å
    n=1    		 n e-nx.
    Millä x:n arvoilla f on jatkuva? Laske
    ó
    õ    		 2

    1

    		 f(x) dx.
  5. Suppeneeko sarja
    6. ¥
    å
    n=1    		 n2 xn
    tasaisesti välillä ]-1,1[ ?
     
     

File translated from TEX by TTH, version 3.13.
On 25 Oct 2002, 10:28.