Analyysi III
Demo 9, syksy 2002
    1-2. Määrää seuraavien potenssisarjojen suppenemissäteet:
     
     
    a) ¥
    å
    n=1    		  (n!)3
    (3n)!    		 xn, b) ¥
    å
    n=0    		  n(x+3)n
    5    		 ,
    c) ¥
    å
    n=1    		  n!
    nn    		 (x-2)n, d) ¥
    å
    n=1    		 æ
    è    		 1+  1
    n    		 ö
    ø    		 n
     
         		 (x-5)n,
    e) ¥
    å
    n=1    		 n!(x-4)n, f) ¥
    å
    n=1    		  (2x+3)2n+1
    n2    		 ,
    g) ¥
    å
    n=1
    n
    Ö
     
    n
     
    		 (4x-2)n, h) ¥
    å
    n=1    		  (-1)n+1(x+3)n
    n2n      		 .

    3. Sarjojen
    ¥
    å
    n=0    		 an xnja ¥
    å
    n=0    		 cn xn
    suppenemissäteet ovat R ja S. Mitä voidaan sanoa sarjan
    ¥
    å
    n=0    		 (an + cn)xn
    suppenemissäteestä?
    4. Integroi termeittäin sarja
    x-  x2
    2    		 +  x3
    3    		 -  x4
    4    		 +....
    Mikä on sarjan summa/millä x:n arvoilla?
    5.

    Potenssisarjan
    ¥
    å
    n=0    		 anxn
    kertoimet toteuttavat

    a) jono (an)¥n=0 on vähenevä,

    b) limn®¥an = 0,

    c) ån=0¥ an hajaantuu.

    Tästä voidaan päätellä potenssisarjan suppenemissäde. Miten?

File translated from TEX by TTH, version 3.13.
On 31 Oct 2002, 23:42.