Analyysi III
Demo 10, syksy 2002
  1. Laske sarjan
    2. ¥
    å
    n=1    		  xn
    n (n + 1)
    summa. (Vihje. Termeittäinen integrointi.)
  2. Osoita, että integraali
    3. ó
    õ    		 1/4

    0

    		  cos 2x

    Ö
    sin 2x
    		 dx
    suppenee, ja laske se.
  3. Laske
    4. ó
    õ    		 1

    0

    		  dx

    Ö
    x(1 - x)
    		.
  4. Millä s:n arvoilla integraali

    5.  

     
    ó
    õ    		 ¥

    -¥

    		  dx
    (1 + x + x2)s 
    suppenee? Laske integraali, kun s = 1.

  5. Todista, että

    6. lim
    y®¥    		 ó
    õ    		 ¥

    0

    		 e-yx  sin x
    x    		  dx = 0.
File translated from TEX by TTH, version 3.13.
On 7 Nov 2002, 19:22.