Analyysi III
Demo 12, syksy 2002
Muodosta Taylor-sarja funktiolle
a
)
e
1 +
x
2
,
b
)
e
x
4
.
Laske kummankin 30. derivaatta pisteessä 0.
Muodosta
x
+3:n potenssien mukaan etenevä Taylor-sarja funktiolle
f
(
x
) =
1
x
2
-
4
.
Johda sarjakehitelmä luvulle
Ö
3 ottaen huomioon, että
Ö
3 =
Ö
49
-
1
4
.
Laske tämän avulla luvun
Ö
3 likiarvo 10
-
4
:n tarkkuudella.
Laske binomisarjan avulla kolmen desimaalin likiarvo luvulle 265
1/7
.
Todista oikeaksi Machinin kaava
p
4
= 4
arc
tan
1
5
-
arc
tan
1
239
,
ja johda sen avulla sarja
p
:n likiarvojen laskemiseksi. Kommenttisi sarjan suppenemisvauhdista?