Differentiaaliyhtälöt, syksy 2001
Harjoitus 11 (viikolla 47, 20.-22.11)

Demot 12 ovat kaksiosaiset, on kotilaskut ja ohjatut tietokonedemot (2 ryhmää, ke ja to 8-10). Tutustumme Laplace-muunnoksiin Maple-ohjelmoinnin avulla, tarkemmin seuraavassa numerossa.
  1. Ratkaise Eulerin yhtälönä, ts. muunna vakiokertoimiseksi ja ratkaise sekä sijoita takaisin:
    2. x2y¢¢+ x y¢+ 9y = 0.
  2. Ratkaise yhtälöryhmä
    3. ì
    í
    î
    y1¢
    =
    -5y1
    +
    y2
    y2¢
    =
    - y1
    -
    3y2
  3. Ratkaise yhtälöryhmä
    4. ì
    í
    î
    y1¢
    =
    y1
    -
    2 y2
    y2¢
    =
    y1
    -
    y2
  4. Onko funktiojoukko {f1, f2, f3, f4 } sidottu vai vapaa joukossa R, kun
    5. f1(x) 
    :=
    e2x
    f2(x) 
    :=
    xe2x
    f3(x) 
    :=
    cos3x
    f4(x) 
    :=
    sin3x?
  5. Muodosta lineaarinen homogeeninen differentiaaliyhtälö, jolla on ratkaisuina tehtävän 4 funktiot.
  6. Mitkä seuraavista funktioparvista muodostavat differentiaaliyhtälön y¢¢¢ = 0 täydellisen ratkaisun:

    7. a)  y(x) = c1 + x + c2 x2
    b)  y(x) = c1 + c2 x + c3 x2
    c)  y(x) = c1(1-x) + c2 (x-1) + c3 x2
    d)  y(x) = c1(1-x) + c2 (x + x2) + c3 x2?
  7. Määritä alinta kertalukua oleva vakiokertoiminen lineaarinen homogeeniyhtälö, jonka ratkaisuja ovat 2e-2xsin3x ja 3x, sekä määritä muut ratkaisut.
  8. Ratkaise differentiaaliyhtälöt

    9. a)  y¢¢¢+2 y¢¢- 5 y¢- 6 y = 0,
    b)  y(4) + y(3) - 2 y¢¢-6 y¢- 4 y = 0.
    File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 18 Nov 2001, 17:38.