Differentiaaliyhtälöt, syksy 2001
Harjoitus 12a (viikolla 48, tarkastetaan ke 28.11. klo 10-12 salissa M3)

Demot 12 ovat kaksiosaiset, on nämä kotilaskut ja ohjatut tietokonedemot (2 ryhmää, ke 8-10 M18 ja to 8-10 M17).
Tutustumme Laplace-muunnoksiin Maple-ohjelmoinnin avulla. Demoihin ilmoittaudutaan luennoilla tai demoissa.
Tiistaina ei siis ole demoja!
  1. Ratkaise vakioiden varioinnilla differentiaaliyhtälö
    2. y¢¢¢- 3y¢¢+ 3y¢- y =   ex
    x    		 .
    (saat oikaista yhtälöryhmään)
  2. Ratkaise sopivilla yritteillä differentiaaliyhtälö
    3. y¢¢¢- 9y¢ = x + 3 + 2e4x.
  3. Ratkaise alkuarvotehtävä
    4. y(4) - 4y¢¢¢+ 6y¢¢- 4y¢+ y = 0,    y(0) = y¢¢(0) = 0, y¢(0) = y¢¢¢(0) = 1.
  4. Laplace-muunnos voidaan määritellä Lauseessa 4.6.5 esitetyllä kaavalla myös epäjatkuvalle integroituvalle funktiolle. Osoita, että funktion (nk. kanttiaallon)
    5. f(x) : =  ì
    ï
    í
    ï
    î
    1,
    x Î [1, 2]
    0,
    muutoin
    Laplace-muunnos
    L(f)(s) =   e-s
    s    		 -  e-2s
    s    		 .

    Seuraavissa tehtävissä saa käyttää taulukkoja:

  5. Olkoon a Î R vakio. Laske funktioiden f1 ja f2,
    6. f1(x) : = sinh ax,        f2(x) : = cosh ax,
    Laplace-muunnokset.
  6. Olkoot a,b Î R vakioita. Laske funktion f,
    7. f(x) : = cos(ax + b)
    Laplace-muunnos.
  7. Minkä funktioiden Laplace-muunnoksia ovat
    8. a)  2
    s2 + 8s + 16    		 , b)  3s2 + 4
    s3    		 , c)  1
    s2 - 2s + 9    		 ?

File translated from TEX by TTH, version 3.01.
On 21 Nov 2001, 09:54.