2. välikoe on 20.12., ja siihen tulee monisteen ja luentojen luvut 3.7-10, 4.2-10 ja 5.1-2.
Laplace-muunnoksia syventävät lisäluvut 4.8-4.10 jaetaan luennoilla.

Tiistaina 11.12. ei ole luentoa; viimeinen luento on keskiviikkona 12.12.
Viimeiset demot 14 ovat yhdessä ryhmässä torstaina 13.12. klo 10-12 salissa M3.

1. Ratkaise Laplace-muunnosten avulla

a) y¢- 5y = 0,     y(0) = 3,
b) y¢- 5y = e^5x,     y(0) = 3.
2. Ratkaise Laplace-muunnosten avulla

a) y¢¢- 4y = 0,     y(0) = 1, y¢(0) = -2,
b) y¢¢+ 4y = 0,     y(0) = 1, y¢(0) = -2.
3. Ratkaise Laplace-muunnosten avulla

y¢¢¢+ y¢ = e^x,     y(0) = y¢(0) = y¢¢(0) = 0.
4. Olkoon a reaalivakio. Piirrä funktioiden H_a : R ® R ja D_a : R ® R kuvaajat, kun

Ha(x) : =  ó õ x -¥ ha(t) dtja    Da(x) : =  ó õ x -¥ da(t) dt

5. Muodosta ''funktion'' f : t ® 2d₁(t) + 3d₅(t) Laplace-muunnos ja piirrä kuvaajat.
6. Muodosta funktion g : t ® 2h₅(t) sin(t-5) Laplace-muunnos.
7. Ratkaise differentiaaliyhtälö

2v¢+ v = 2h5(t) sin(t-5)

alkuehdoilla v(0) = 0 ja v(0) = 3, ja piirrä kuvaajat. Millaisen tulkinnan keksit mallille perusprobleemamme "virtapiiri" valossa?
8. Ratkaise alkuarvotehtävä

x¢¢+ x¢+ 3x = 2d1(t) + 3d5(t),     x(0) = 1, x¢(0) = 0

ja piirrä kuvio.