Diskreetti matematiikka, syksy 2010
Harjoitus 3 (30.9. ja 1.10., to 16-18 M107, pe 12-14 M107)

---

1. Kuinka monta numeroa on luvun 391581·2²¹⁶¹⁹³ -1 kymmenjärjestelmäesityksessä?

 
2. Todista osittelulain yleistys (Seurauksen 3.2.3 kohta D1'):

A Ç (B1 È B2 È¼È Bn) = (A Ç B1) È(A Ç B2) ȼÈ(A Ç Bn)


 
3. Olkoot X, Y ja Z joukkoja. Todista:

a) Jos A Í X ja B Í Y, niin A×B Í X×Y.
b) X×(YÈZ) = (X×Y)È(X×Z).

 
4. Olkoot

A : =  æ ç è 2  -2  7  1  1  4 ö ÷ ø ja    B : =  æ ç è 2  -2  3  1  2  -4 ö ÷ ø .

Laske a) 2A-3B, b) A^TB ja c) (AB^T)^T.

 
5. Laske totuusarvomatriiseille 

A : =  æ ç ç ç ç ç ç ç è 0  0  0  1  1  1  1  0  0  1  0  0  1  0  0  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ,   B : =  æ ç ç ç ç ç ç ç è 0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  1 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ja   C : =  æ ç ç ç ç ç ç ç è 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  1  0  1  0  0  0  0  0  1  0  0  1  1 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø

lauseke AB + C
a) Boolen aritmetiikalla
b) käyttäen kokonaislukuaritmetiikkaa ja etumerkkifunktiota SIGN.

 
6. Olkoon R joukko, jossa on ne kokonaislukuparit (m,n) Î Z ×Z, joille on voimassa

2 £ m £ 4 ja -1 £ n £ m.

Esitä R a) luettelomuodossa, b) ehtomuodossa, c) graafisesti koordinaatistossa.

 
7. Esitä luettelona ja havainnollista luennoissa esitetyillä tavoilla nuolikaavioina joukossa X : = {1,2,3,4,5} määritelty relaatio R, jossa

x R y   Û   x+y Î {4, 7}.


 
8. Olkoot X ja Y äärellisiä epätyhjiä joukkoja. Olkoon R joukon X×Y kaikkien relaatioiden joukko ja

M : = { MR | R Î R }

niiden matriisien joukko. Olkoon T : = X×Y ja R, S Î R. Miten lasketaan vastaavien matriisien avulla
a) M_T\R
b) M_RÈS
c) M_RÇS
d) M_R\S?
 

---

File translated from T_EX by T_TH, version 3.33.
On 22 Sep 2010, 09:26.