Diskreetti matematiikka, syksy 2010
Harjoitus 12-13 (ti 7.12. klo 16-18 salissa M102)

---

1. Kuinka monta erilaista tapaa on 10 hengen seurueella istuutua pyöreän pöydän ympärille?
2. Olkoon X : = {1, 2, 3, 4, 5}. Kuinka monta erilaista
a) relaatiota
b) symmetristä relaatiota
c) refleksiivistä relaatiota
on joukossa X×X?
3. Kokouksessa on 7 naista ja 4 miestä. Kuinka monta erilaista komiteaa joukosta voidaan valita, kun komiteassa on
a) 3 naista ja 2 miestä?
b) saman verran miehiä kuin naisiakin?
c) 4 henkilöä, joista vähintään kaksi on naisia?
d) 4 henkilöä, joista kaksi miehiä siten, että neiti puheenjohtaja ja herra sihteeri eivät molemmat ole komitean jäseninä?
4. Kuinka monella tavalla voidaan k palloa sijoittaa n £ k nimettyyn lokeroon, kun
a) jokaiseen lokeroon tulee vähintään yksi pallo?
b) lokeroon i tulee vähintään r_i palloa, i Î N, r₁ + r₂ + ¼+ r_n £ k?
5. Muodosta
a) rekursiokaava, jonka ratkaisu on a_n = 3n + 2,
b) differenssiyhtälö, jonka ratkaisu on b_n = n³.
6. Neliön muotoiselle paperille piirretään n suoraa niin, että jokainen suorapari leikkaa toisensa, mutta mitkään kolme suoraa eivät leikkaa samassa pisteessä. Reunapisteessä leikkaamista ei oteta huomioon. Muodosta rekursiokaava, jonka ratkaisujono (a_n)_{n ³ 0} ilmoittaa, kuinka moneen osaan neliö jakaantuu. Mikä on ratkaisujono?
7. Ratkaise rekursiokaavat
a) a_n+1 - 3a_n = 0,    a₀ = 2,
b) a_n - 3a_n-1 - 10a_n-2 = 0.
8. Ratkaise alkuarvotehtävä a_n = 6a_n-1 - 9a_n-2,     a₀ = 1, a₁ = 2.
9. Ratkaise rekursiokaava a_n = -2a_n-2 - a_n-4.

---

File translated from T_EX by T_TH, version 3.80.
On 30 Nov 2010, 15:41.