Kompleksilukujen summa

Tehtäviä:

  1. Pidetään piste u paikallaan. Löytyykö tällöin kompleksilukua v siten, että u+v on reaalinen (sijaitsee x-akselilla). Entä siten, että u+v on puhtaasti imaginaarinen?
  2. Voiko olla u+v=0? Mikä yhteys on tällöin pisteillä u ja v?
  3. Ovatko edellä löydetyt pisteet (kohdat 1. ja 2.) yksikäsitteisiä? Vastaako esimerkiksi jokaista pistettä u täsmälleen yksi v siten, että u+v on reaalinen? Entä tapauksessa u+v=0?
  4. Mikä olisi mielestäsi "paras" piste v, jolla u+v on reaalinen?

JavaSketchPad-ohjelmien käyttöohje

JavaSketchPad-ohjelman avulla toteutetuilla ohjelmilla pääsee tutustumaan kompleksilukuihin käytännössä. Alla on tyypillinen kuva ohjelmasta. Sen alla on lyhyesti selitetty mitä ohjelmassa pystyy tekemään.

Pikakomentoja

r Pikanäppäin, palauttaa alkuperäiset asetukset
< Pikanäppäin, hidastaa animaatiota
> Pikanäppäin, nopeuttaa animaatiota
x.gif Tulee ruudun oikeaan alanurkkaan, tyhjentää ylimääräiset pisteet ruudulta

 

esim.gif (2645 bytes)
Punainen piste Voi liikutella vapaasti ottamalla pisteestä kiinni ja liikuttamalla samalla hiirtä.
Keltainen piste Liikkuu kuvassa tapahtuvien muutosten aikana. Esimerkiksi ylläolevassa kuvassa keltainen piste (exp(z)) liikkuu punaisen pisteen (z) liikkeen mukaan. 
Ympyrä Kompleksitason yksikköympyrä, jonka keskipistettä voidaan liikutella. Pisteellä (1,0) voidaan määrätä tason skaalaus: liikuttamalla pistettä kohti origoa taso laajenee ja kauemmaksi liikutettaessa koordinaatisto pienenee.
Valkoiset laatikot Valkoiset laatikot, joissa on jotain tekstiä, ovat painonappuloita. Painamalla kyseistä nappulaa saadaan aikaan jokin toiminto, esimerkiksi ylläolevassa kuvassa piste z lähtee kulkemaan pisteiden P1 ja P2 välistä suoraa.
Valkoiset pisteet ja käyrät Joissakin ohjelmissa on valkoisia pisteitä ja niiden määräämiä suoria tai ympyröitä (esimerkiksi kuvassa pisteet P1 ja P2 sekä niiden kautta kulkeva suora). Tällöin kyseisiä pisteitä pystyy liikuttelemaan, ja ohjelmassa on toiminto, jolla jokin (punainen) piste saadaan liikkumaan valkoisten pisteiden määräämällä käyrällä.