Kompleksianalyysi
Harjoitus 5.

1. Muodosta jokin bijektio C® {z  | Im z > 0 }.

2. Määrää suoran z - `z - 2i = 0 kuva Möbius-kuvauksessa

S(z) = z+1
z
 .

3. Määrää neliöverkon x = 0, ±1, ±2, ¼, y = 0, ±1, ±2,¼ kuva kuvauksessa

S(z) = z-1
z
 .

4. Miten neliöjuuri määritellään pitkin sädettä x - yÖ3 = 0,x ³ 0 aukileikatussa tasossa? Mitä on Ö4 tämän neliöjuuren avulla laskettuna?

5. Muodosta Möbius-kuvaus, joka kuvaa reaaliakselin reaaliakseliksi ja jolle i ® -2i. Kuinka monta tällaista kuvausta on olemassa?

6. Muodosta Möbius-kuvaus, jolla i ® 0, -i ® ¥ ja 0 ® 1. Mille ympyrälle reaaliakseli kuvautuu? Mille pisteelle ¥ kuvautuu?

Tehtävissä 2,3,5 ja 6 voit käyttää apuna ja tarkastuksessa JavaSketchpad-applettia Möbius-kuvauksesta. Käyttöohjeet ovat ohjelman sivulla.