Gauss-vaiheessa \( I \) pyritään siihen, että luvuksi \( a' \) saadaan luku \( 1 \) ja luvuksi \( d' \) luku \( 0 \); siis skaalataan ensimmäistä yhtälöä ja eliminoidaan toisesta yhtälöstä \( x \). \[ \textrm{I vaihe } \left\{ \begin{array}{rcrcrcrcl} ax &+& by &=& c &|& R_1\\ dx &+& ey &=& f &|& R_2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{rcrcrcrcl} a'x &+& b'y &=& c' &|& R_1' &\leftarrow & A_1 R_1 \\ d'x &+& e'y &=& f' &|& R_2' &\leftarrow & R_2 - A_2R_1 \end{array} \right. \] Jordan-vaiheessa \( II \) eliminoidaan ensimmäisestä tuntematon \( y \) ja skaalataan toista niin, että sen kertoimeksi \( e' \) tulee ykkönen. \[ \textrm{II vaihe } \left\{ \begin{array}{rcrcrcrcl} a'x &+& b'y &=& c' &|& R_1' \\ d'x &+& e'y &=& f' &|& R_2' \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{rcrcrcrcl} a''x &+& b''y &=& c'' &|& R_1'' &\leftarrow & R_1' - B_1 R_2' \\ d''x &+& e''y &=& f'' &|& R_2'' &\leftarrow & B_2 R_2' \end{array} \right. \] Käytä siis siirtonappuloita niiden esiintymisjärjestyksessä. Lukujen \( B_1 \) ja \( B_2 \) alkuarvoina tulisi säilyttää vaiheen \( I \) ajan \( B_1 = 0 \) ja \( B_2 = 1 \).