Lineaarialgebra Ortogonaaliprojektio tasolle

Oheisessa dynaamisessa kuviossa on kolme vektoria \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) ja \( \mathbf{w} \), joista kaksi jälkimmäistä ovat matriisin \( V \) sarakkeet. Keltaisella kuvataan näiden sarakevektorien virittämää tasoa \( [\mathbf{v} , \mathbf{w}] \) avaruudessa \( \mathbb{R}^3 \) ja \( \mathbf{u}_V \) on vektorin \( \mathbf{u} \) kohtisuora eli ortogonaalinen projektio kyseiseen tasoon (projektiota pitäisi oikeastaan merkitä \( \mathbf{u}_{[\mathbf{v} , \mathbf{w}]} \)).

Vektoria \( \mathbf{u} \) säädetään sen projektioilla \( u_1 \), \( u_2 \) ja \( u_3 \) koordinaattiakseleille, kun taas vektoreita \( \mathbf{v} \) ja \( \mathbf{w} \) -- ja samalla viritettyä tasoa -- säädellään kuvion alareunassa olevilla reaaliakseleilla, niinikään koordinaattien avulla.