PNS-ratkaisun havainnollistus: 3x2-matriisin tapaus

Tarkastellaan matriisiyhtälöä Ax = b, missä A on 3x2-matriisi, ja siten yhtälöllä ei tavallisesti ole oikeaa ratkaisua. Nimittäin: kun ajatellaan tilannetta lineaarisena funktiona x -> Ax, niin koska kuva-avaruus on (enintään) 2-ulotteinen maaliavaruuden R3 aliavaruus, ei kaikkia avaruusvektoreita b voida mitenkään saavuttaa.
Kuviossa on vasemmalla puolella lähtöavaruus R2 ja oikealla maaliavaruus R3, jossa kuvajoukkotasosta näkyy eräs origokeskinen osa.
Vasemman kuvion muuttujaa x voi muutella hiirellä vetäen suoraan x1x2-tasossa ja matriisia A kuvion alareunassa suorilla olevien pisteiden avulla (Change A).
Avaruusvektoria b voit muuttaa tarttumalla sen koordinaatteihin b1, b2 ja b3.

This page requires a Java capable browser.

Painonappuloiden avulla voi tuoda esiin ja piilottaa eräitä PNS-menetelmään liittyviä asioita. Vektoria b' = Ax voidaan havainnollistaa kahdessa ominaisuudessa: toisaalta kuva-avaruustasossa ja toisaalta maaliavaruuden vektorina (nappulat ylärivissä).
Tehtävä. Resetoi kuvio, paina nappulalla esille b' = Ax ja etsi PNS-ratkaisu vetelemällä lähtöpuolen vektoria x.

Tarkasta painamalla esille oikea arvo LSQR X.


Martti.Pesonen@Joensuu.Fi 2006