Lineaarialgebra
Skaalauksia R:ssä ?
|
Esimerkki 1. Onko reaalilukujen skaalaus reaaliluvuilla?
Oheisessa dynaamisessa kuviossa voi liikutella hiirellä pisteitä
c ja x.
Tässä vektorit ja skalaarit ovat samasta joukosta R, joten ne voidaan esittää yhdellä
reaaliakselilla.
Kaikilla c ja x tulos cx on täysin määrätty luku,
joten kyseessä on funktio R × R ® R;
siis reaalivektorien (-lukujen) skaalaus joukon R alkioilla.
Esimerkki 2. Onko reaalilukujen skaalaus reaaliluvuilla?
Oheisessa dynaamisessa kuviossa voi liikutella hiirellä pisteitä
c ja x.
Kaikilla c ja x tulos cx on täysin määrätty luku,
joten kyseessä on funktio R × R ® R;
siis reaalivektorien (-lukujen) skaalaus joukon R alkioilla.
Huomaa funktion epäjatkuvuus (hyppy), ja se ettei arvo riipu lainkaan skaalaavasta muuttujasta!
Esimerkki 3. Onko kyseessä joukon [a,b] alkioiden skaalaus reaaliluvuilla?
Oheisessa dynaamisessa kuviossa voi liikutella hiirellä pisteitä
c ja x. Lisäksi voit käyttää animointia.
Kaikilla c ja x tulos cx on täysin määrätty luku,
mutta se ei kaikilla välin [a,b] arvoilla x kuulu välille [a,b],
joten kyseessä ei ole funktio R × [a,b] ® [a,b];
siis ei ole skaalausfunktio.
Esimerkki 4. Onko kyseessä joukon [a,b] alkioiden skaalaus saman joukon alkioilla?
Oheisessa dynaamisessa kuviossa voi liikutella hiirellä pisteitä
c ja x. Lisäksi voit käyttää animointia.
Kaikilla c ja x tulos cx on täysin määrätty luku,
joten kyseessä on funktio [a,b] × [a,b] ® [a,b];
kyseessä on välin [a,b] lukujen skaalaus saman välin luvuilla.
Esimerkki 5. Onko reaalilukujen skaalaus reaaliluvuilla?
Oheisessa dynaamisessa kuviossa voi liikutella hiirellä pisteitä
c ja x. Lisäksi voit käyttää animointeja.
Kaikilla c ja x tulos cx on täysin määrätty luku,
joten kyseessä on funktio R × R ® R;
siis reaalivektorien (-lukujen) skaalaus joukon R alkioilla.
Nyt kyseessä on tavallinen skaalaus (kertolasku).
Esimerkki 6. Onko reaalilukujen skaalaus sopivalla lukujoukolla?
Oheisessa dynaamisessa kuviossa voi liikutella hiirellä pisteitä
c ja x. Lisäksi voit käyttää animointeja.
Tulos cx on määritelty vain arvoilla c = -1, 0 ja 1.
Kun valitaan kerroinkunnaksi K = {-1, 0, 1}, saadaan
funktio K × R ® R;
siis reaalivektorien (-lukujen) skaalaus joukon K alkioilla.
Martti.Pesonen@Joensuu.Fi 2003