Matematiikan yleisopintojakso 2000
Harjoitus 3 (viikolla 40: 4.10. klo 12-14 tai 6.10. klo 14-16 salissa M4)

Näistä tehtävistä odotan kunkin ratkaisevan mitkä tahansa kuusi.


HUOM! Torstain 28.9. luento on poikkeuksellisesti kemian talon salissa K2.
Matematiikan laitos järjestää kotilaskujen ohjausta viikoilla 38-49 (18.9.-5.12.) salissa M9 ma 14-18, ti 14-18, ke 14-16.
  1. Millä vakion a arvoilla yhtälön 3x2 - 5x + a = 0 reaalijuurten lukumäärä on

    2. a) kaksi?
    b) yksi?
    c) nolla?

  2. Auton bensiininkulutus K  (l/100 km) riippuu ajonopeudesta x  (km/h) suurin piirtein seuraavasti
    3. K(x) = 0.001 x2 - 0.125 x + 11.35
    välillä 45 £ x £ 125.
    a) Piirrä kuvaaja tuolla välillä, valiten asteikot sopivasti.
    b) Laske millä nopeuksilla kulutus jää alle 8.5 (l/100 km).
    c) Millä em. välin nopeudella polttoainetta kuluu (tämän mallin mukaan) vähiten?

  3. Selvitä kahdella eri menetelmällä, onko polynomi 2x3 - 3x2 + 1 jaollinen polynomilla 2x+1:

    4. a) brutaalisti, jakamalla jakokulmassa.
    b) fiksusti, käyttämällä jälkimmäisestä saatavaa nollakohta-informaatiota. 

  4. Ratkaise yhtälö x3 - 2x2 - 2x + 4 = 0. 

  5. Ratkaise epäyhtälö
    6. x-2
    x+3    		 £ 1.
  6. Ratkaise epäyhtälö (3-2x)(x2+x-2) £ 0. 

  7. Ratkaise yhtälö
    8. 4
    3x+3    		 =  2x-3
    x2+x    		 + 1
    4x    		 .
  8. Ratkaise epäyhtälö
    9. 4x+2
    x2-1    		 + 1
    1-x    		 <  1
    x+1    		 .
File translated from TEX by TTH, version 2.64.
On 27 Sep 2000, 11:05.