Matematiikan yleisopintojakso 2000
Harjoitus 8 (viikolla 45: 8.11. klo 12-14 tai 10.11. klo 14-16 salissa M4)
Näistäkin tehtävistä vain kuusi lasketaan tehtävien kokonaismäärään.

1. välikoe eli kertauskuulustelu. Välikoe on maanantaina 13.11. klo 8-10 salissa M1. Olkaa paikalla viimeistään tasan klo 8.00.
Koealue on luentoasiat torstaihin 2.11.2000 saakka, demot 1-8, kirjasta ss. 1-113. Vimeisinä asioina ovat eksponentti- ja logaritmifunktiot.
Mukana pitää olla henkilöyden osoittava asiakirja. Mukana saa olla normaalit kirjoitusvälineet, laskin ja taulukko (MAOL tai suppeampi).
  1. Ratkaise yhtälöt
    2. (a) 
    2x+2 =  1
    8    		 , 
    (b) 
    27·9x = Ö[3]3, 
    (c) 
    2x2-x = 4x+2.
  2. Jäihin pudonneen ihmisen kehon lämpötila T (°C) on t minuutin kuluttua putoamisesta
    3. T(t) = 37.0·e-0.013t  (°C).
    a) Piirrä funktion kuvaajaa putoamishetkestä tunnin eteenpäin.
    b) Laske, mikä on kehon lämpötila viiden minuutin kuluttua putoamisesta?
    c) Milloin lämpötila on laskenut 27 (°C):een?
  3. Minkä korkoprosentin mukaan pääoma kaksinkertaistuu yhdeksässä vuodessa, kun korko liitetään pääomaan aina vuoden kuluttua?
  4. Sievennä tarkoiksi arvoiksi:
    5. (a) 
    ln 1
    Öe    		 , 
    (b) 
    log7 5Ö` 49, 
    (c) 
    lg25 + lg12 - lg3.
  5. Ratkaise yhtälöt
    6. (a) 
    ln x
    2    		 = - ln2 + ln3, 
    (b) 
    ln(2x) - ln(x+3) = 0, 
    (c) 
    log5(2x-3) = 2.
  6. Ratkaise yhtälö
    7. log2 x + log2 (x + 3) = log2 (x+8 ).
  7. Ratkaise epäyhtälö
    8. 9x-4·3x+3 ³ 0.
  8. Määritä funktion f : R® R,
    9. f(x) = 2e-1/2 (x-3),
    käänteisfunktio. Mikä on sen määrittelyjoukko? Piirrä kuvaajat.
File translated from TEX by TTH, version 2.64.
On 1 Nov 2000, 10:09.