Matematiikan yleisopintojakso 2000
Harjoitus 12 (viikolla 49: torstaina 7.12. klo 12-14 M2 tai pe 8.12. klo 14-16 salissa M4)
Näistäkin tehtävistä vain kuusi lasketaan tehtävien kokonaismäärään.

Viikoilla 48 ja 49 keskiviikoiksi tarkoitetut demot ovat torstaisin klo 12-14 salissa M2.
Viikolla 50 ainoa demoryhmä on keskiviikkona 13.12. klo 12-14.
Viimeinen luento (kertausta) on torstaina 14.12. klo 14-16. 

Tarkastakaa derivoimalla alla olevien integraalilaskujen tulokset!
  1. Millä muuttujan x arvoilla funktio f,
    2. f(x) = e-x + x,
    on aidosti vähenevä, millä aidosti kasvava?
  2. Osoita, että funktiolla f(x) = x3- 9x2 + 27x + 1 ei ole lokaaleja ääriarvoja.
  3. Määritä funktion g(t) = t4- 2t2 lokaalit ääriarvokohdat ja ääriarvot.
  4. Määritä funktion f,
    5. f(x) =  1
    2    		 x + cosx,
    suurin ja pienin arvo välillä [0,p].
  5. Erään bakteeriviljelmän koko t tunnin kuluttua alkuhetkestä on
    6. 750 +  500t
    100+t2    		 .
    Mikä on viljelmän maksimikoko?
  6. Määritä funktion f(x) = 3x2- 2x ne integraalifunktiot F, joilla on pisteessä 2 arvo

    7.  

     

    a) F(2) = 0,

    b) F(2) = 3,

    sekä piirrä kyseisten funktioiden kuvaajat, vaikkapa välillä [0,4].

  7. Määritä integraalifunktiot, eli integroi:
    8. (a) 
    ó
    õ    		 (5x3 - 2x2 + 1)  dx, 
    (b) 
    ó
    õ    		 (x-8)(x+3) dx, 
    (c) 
    ó
    õ    		 x1/2 dx. 
  8. Integroi
    9. (a) 
    ó
    õ    		 x4+2x3-x+1
    x2    		  dx, x > 0, 
    (b) 
    ó
    õ    		 xÖxdx.

Footnotes:

File translated from TEX by TTH, version 2.64.
On 24 Nov 2000, 14:03.