Matematiikan yleisopintojakso 2000
Harjoitus 13 (viikolla 50: keskiviikkona 13.12. klo 12-14 M4)
Näistäkin tehtävistä vain kuusi lasketaan tehtävien kokonaismäärään.

Viikolla 49 keskiviikoksi 6.12. tarkoitettu demo 12 on torstaina 7.12. klo 12-14 salissa M2. Klo 14-16 luennolla pyritään saamaan integraalilaskenta loppuun.
Viikolla 50 ainoa demoryhmä on keskiviikkona 13.12. klo 12-14 salissa M4.
Viimeinen luento (kertausta ja täydennystä) on torstaina 14.12. klo 14-16 M2.

2. välikoe on perjantaina 15.12. klo 8-10 M1. Olkaa paikalla viimeistään tasan klo 8.00.
Ensimmäisessä välikokeessa epäonnistuneet saavat välikokeen sijasta osallistua loppukokeeseen samassa paikassa klo 8-12.
Loppukokeeseen haluavien pitää ilmoittautua niinkuin matematiikan loppukokeisiin yleensäkin (voi tehdä kansliassa).
Välikoealue on luentoasiat torstaihin 14.12. saakka, demot 9-13, kirjasta ss. 114 - 187, sekä tietysti tarvittavat edeltävät tiedot.
Mukana pitää olla henkilöyden osoittava asiakirja. Mukana saa olla normaalit kirjoitusvälineet, laskin ja taulukko (MAOL tai suppeampi).
  1. Integroi, ja selvitä missä integraalifunktiot eivät ole määriteltyjä:
    1. ò(2x - 5)4 dx
    2. òÖ[(4x+3)] dx
    3. òe3x+7 dx
    1. òx(3x2 + 1)5 dx
    2. òxex2-4 dx
    3. ò(ex - 3)2 dx
  2. Integroi
    3. (a) 
    ó
    õ    		 7x
    x    2+9    		  dx
     
    (b) 
    ó
    õ    		 ex
    ex     + 1    		  dx
    1. ò(sin3x - cos4x) dx
    2. òsin(p- 2x) dx
  3. Integroi
    4. (a) 
    ó
    õ    		 4

    2

    		 (4x3-3x2+2) dx
     
    (b) 
    ó
    õ    		 9

    4

    		 1
    2Öx    		  dx
  4. Integroi
    5. (a) 
    ó
    õ    		 ln3

    -ln3

    		 e-x dx
     
    (b) 
    ó
    õ    		 p

    0

    		 cos x
    2    		  dx
  5. Määritä käyrien y = x2 - 5 ja y = -x2 + 3 väliin jäävän alueen ala.
  6. Paraabeli y = x2, x-akseli ja suora x = 3 rajoittavat äärellisen alueen. Määritä luku a siten, että suora x = a jakaa kyseisen alueen kahteen pinta-alaltaan yhtäsuureen osaan.
File translated from TEX by TTH, version 2.64.
On 4 Dec 2000, 15:41.