Kerrataan
· funktion määritelmä,
· funktion erityisasema relaatioiden joukossa sekä
· funktioiden eri esitysmuotoja.

Funktion määritelmä. Olkoot X ja Y epätyhjiä joukkoja. Funktio eli kuvaus joukosta X joukkoon Y on (jollakin tavalla annettu tai olemassaolevaksi sovittu) sääntö, joka liittää jokaikiseen X:n alkioon yksikäsitteisesti määrätyn alkion joukosta Y. Joukko X on funktion lähtö- eli määrittelyjoukko ja Y maalijoukko.

Tuo funktiolle ominainen sääntö voi olla mm. merkitty samuus (arvon määrittely tai yhtälö), vastaavuusluettelo, taulukko, kuvio tai sanallinen ilmaus.

Esimerkkejä. Eräitä sääntöjä, jotka määräävät yhden muuttujan funktion:

a)  f(x) : = x - 3 e)  h(x) : =  x+1 2-x b)  g(x) : = (-x-1)2 f)  k(x) : =  x x2+2 c)  y3 + 2x - 4 = 0 g)  f(a) : = 2, f(b) : = a, f(c) : = 2 d)  4ln(x+y) = -5 h)  Kuhunkin henkilöönliitetään hänen henkilötunnuksensa. i)  taulukko: j)  kaavio:

Tehtävä 1. Selvitä yllä annettujen funktioiden lähtö- ja maalijoukot (lähtöjoukoksi valitaan mahdollisimman laaja joukko ja maalijoukoksi sopiva, riittävän laaja), sekä keksi funktioille muita soveliaita esitysmuotoja.

Merkintöjä. Funktiota merkitään useimmiten f: X® Y ja tarvittaessa annetaan f:n määräävä sääntö. Kuvauksessa f alkioon x Î X liittyvää kuva-alkiota joukossa Y merkitään f(x). Palauta mieleesi myös kuvajoukko f(A) ja alkukuvajoukko f^-1(B).

Käytännössä sen todentamiseksi, määrääkö jokin annettu X:n ja Y:n alkioiden keskinäinen riippuvaisuussääntö todella funktion, on tarkastettava, että

a) sääntöä voidaan käyttää jokaiseen lähtöjoukon alkioon, ja tällöin

b) tuloksena on aina täysin määrätty maalijoukon alkio.