Hyperbolisten funktioiden \( \cosh \) ja \( \sinh \) kuvaajat

Kuviossa voi tutkia trigonometrisiä funktioita \( \cosh \) ja \( \sinh \), joista on kolmen parametrin muotoa \( t \mapsto r \cosh(at + b) \) ja \( t \mapsto s \sinh(ct + d) \) olevat versiot.

Voit raahata hiirellä muuttujaa \( t \) ja kertoimia \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), \( r \) ja \( s \).

Vasemmassa kuviossa ovat koshinin ja sinhin kuvaajat \[ % tämän kopio vasemman kuvion yläpuolelle \begin{array}{c} y = r \cosh(a t + b)\\ y = s \sinh(c t + d) \end{array} \] ja oikeassa kuviossa näiden yhdessä aikaansaama parametrimuotoinen käyrä \( (x(t), y(t)) \), missä \[ % tämän kopio oikeanpuoleisen kuvion yläpuolelle \left\{ \begin{array}{c} x = r \cosh(a t + b)\\ y = s \sinh(c t + d) \end{array} \right. \]

Voit saada nappuloiden avulla erilaisia lisätoimintoja, kokeile!

\[ \begin{array}{c} y = r \cosh(a t + b)\\ y = s \sinh(c t + d) \end{array} \]
\[ \left\{ \begin{array}{c} x = r \cosh(a t + b)\\ y = s \sinh(c t + d) \end{array} \right. \]


Martti E. Pesonen ja Henri Tanskanen 25.1.2019, 28.1.2019