Kuvio funktiosta joukolta potenssijoukolle
Määritellään sääntö \( f : \mathbb{R} \to \mathcal{P}(\mathbb{R}) \),
\[
f(x) := \{ a \in \mathbb{R} \mid a^2 < x \}.
\]
a) Todenna \( f \) funktioksi \( \mathbb{R} \to \mathcal{P}(\mathbb{R}) \).
b) Määritä \( f(2) \) ja \( f({-}3) \).
c) Onko \( f \) injektio? Onko \( f \) surjektio?
Vihje. Sääntö \( f \) voidaan esittää myös muodossa
\[
f(x) =
\begin{cases}
\left] {-}\sqrt{x}, \sqrt{x}\right[, & \textrm{kun } x > 0, \\
\emptyset, & \textrm{kun } x \le 0.
\end{cases}
\]
Huomaa, että ''määrittelemätön'' ilmaistaan monesti muodossa NaN eli ''not a number''.
Martti E. Pesonen 12.10.2006 / 24.9.2009 / 20.9.2011 / 10.9.2018 (+Henri Tanskanen)