Kolmioepäyhtälöt kompleksitasossa: Dynaaminen kuvio ja tehtäviä
Ohessa on kuvattu kaksi kompleksilukua tasovektoreina \( z \) ja \( w \), joita voit siirrellä hiirellä.
Lukujen summa ja modulit ovat samassa tasokuviossa.
Kolmioepäyhtälön \[ \left| |z| - |w| \right| \le |z \pm w| \le |z| + |w| \] osapuolet näkyvät erillisillä viivottimilla alaosassa.
Tehtäviä
1. Millaisilla luvuilla \( z \) ja \( w \) summan moduli on sama kuin modulien summa?
2. Millaisilla luvuilla \( z \) ja \( w \) summan moduli ja modulien summa poikkeavat eniten toisistaan?
3. Millaisilla luvuilla \( z \) ja \( w \) modulien erotuksen itseisarvo ja summan moduli ovat sama luku?
4. Millaisilla luvuilla \( z \) ja \( w \) kaikki neljä ovat sama luku?
5. Millaisilla luvuilla \( z \) ja \( w \) on \( |z + w| = |z - w| \)?
Martti E. Pesonen 10.12.2010, 1.12.2011, 10.12.2017, 8.12.2018 (+ Henri Tanskanen)