Ympyrästä trigonometriset funktiot

Kuviossa voi tutkia ympyrän \( x^2 + y^2 = r^2 \) avulla suhteiden \( x/r \) ja \( y/r \) muutoksia, kun piste \( (x, y) \) liikkuu ympyrän kehällä. Näin saatuja funktioita sanotaan trigonometrisiksi funktioiksi.

Huomaa, että kuviossa kulma on rajattu välille \( [0, 2\pi] \), joten saadaan vain perusjakson pituinen kuvio sini- ja kosinikäyrää.

Voit raahata hiirellä kehäpistettä \( (x, y) \), samoin voit muuttaa ympyrän sädettä \( r \). Alkutilassa kehäpiste on selvyyden vuoksi positiivisessa neljänneksessä.

Trigonometrisista funktioista ympyrä

Kuviossa voi tutkia kuinka sinistä ja kosinista saadaan ympyrä, kun reaaliparametri \( t \) käy läpi jaksovälin \( [0, 2\pi] \) tai yleisemmin reaaliakselia.

Voit raahata hiirellä muuttujaa \( t \). Näin syntyy parametrimuotoinen käyrä \( (x(t), y(t)) \), missä \[ \left\{ \begin{array}{c} x = r\cos t\\ y = r\sin t \end{array} \right. \]

Animoinnissa \( t \) käy läpi välin \( [A, B] \), jota voit myös säätää hiirellä. Ennen animointia kannattaa asettaa muuttuja \( t \) alkupisteeseen \( A \).

Voit samoin säätää positiivilukua \( r \), joka määrää saadun ympyrän säteen.

Martti E. Pesonen 31.10.2007, 24.11.2008, 27.9.2009, 21.11.2017, 8.11.2018 (+ Henri Tanskanen)