Ympyrästä trigonometriset funktiot

Kuviossa voi tutkia ympyrän x2 + y2 = r2 avulla suhteiden y/r ja x/r muutoksia, kun piste (x,y) liikkuu ympyrän kehällä. Näin saatuja funktioita sanotaan trigonometrisiksi funktioiksi.

Huomaa, että kuviossa kulma on rajattu välille [0, 2Pi], joten saadaan vain perusjakson pituinen kuvio sini- ja kosinikäyrää.

This page requires a Java capable browser. Voit raahata hiirellä kehäpistettä (x, y), samoin voit muuttaa ympyrän sädettä r. Alkutilassa kehäpiste on selvyyden vuoksi positiivisessa neljänneksessä; siirrä se itse vaaka-akselille ennen animointia!

Kuvion resetointi eli alkutilan palautus tapahtuu näppäimistön r-kirjamella (kunhan kuvio on ensin klikattu aktiiviseksi).

Trigonometrisista funktioista ympyrä

Kuviossa voi tutkia kuinka sinistä ja kosinista saadaan ympyrä, kun reaaliparametri t käy läpi jaksovälin [0, 2Pi] tai yleisemmin reaaliakselia.

This page requires a Java capable browser. Voit raahata hiirellä muuttujaa t; Näin syntyy parametrimuotoinen käyrä (x(t), y(t)), missä
ì
í
î
x(t) 
=
r cos t
y(t) 
=
r sin t

Animoinnissa t käy läpi välin [A, B], jota voit myös säätää hiirellä. Ennen animointia kannattaa asettaa muuttuja t alkupisteeseen A.

Voit samoin säätää positiivilukua r, joka määrää saadun ympyrän säteen.

Kuvion resetointi eli alkutilan palautus tapahtuu näppäimistön r-kirjamella (kunhan kuvio on ensin klikattu aktiiviseksi).

Zoomaukset?

Martti E. Pesonen 31.10.2007, 24.11.2008, 27.9.2009