Tämä on Taina Malvelan (kurssin kuluessa) laatiman kurssimonisteen tarkahko sisältö. Aivan kaikkea ei lopulta ehditty käydä läpi, mikä on alla myös dokumentoitu.
Kurssi oli varsin radikaalisti tietokonepohjainen ja toteutukseltaan ryhmässä opiskelua: viikoittaisissa 2-tuntisissa ISETL-demoissa askaroitiin (ohjelmoimalla) algebrallisten käsitteiden parissa.

1. JAOLLISUUS
Kokonaislukujen jakoyhtälö - merkintä ''b on jaollinen a:lla'' eli ''a jakaa b:n'' a\mid b - suurin yhteinen tekijä - hajoitelma syt(a,b) = au + bv - Eukleideen algoritmi

2. ALKULUVUT JA TEKIJÖIHIN JAKO
Alkuluku, alkutekijät, yhdistetty luku - aritmetiikan peruslause: kanoninen eli alkutekijäesitys - alkulukuja on äärettömästi - suurin tunnettu alkuluku?

3. KONGRUENSSI
Määritelmä ja merkintä a º b ( mod m) - kongruenssi ekvivalenssirelaationa - kongruenssiaritmetiikan perussäännöt
3.1. Jaollisuustestejä
Luvuilla 5, 3 ja 11 jaollisuus
3.2. Kongruenssiluokat
Alkioiden määräämät kongruenssiluokat - indusoitunut ositus - sovellutus: kokonaislukujen määräämät luokat
3.3. Lineaarinen kongruenssiyhtälö
Yhtälön ax º b ( mod m) ratkeavuus
3.4. Fermat'n pieni lause ja Suuri Lause
Jos a ei ole jaollinen alkuluvulla p, niin a^p-1 º 1 ( mod p) - Suuren Lauseen todistus ei mahtunut tähänkään

4. LASKUTOIMITUS
Tulojoukko eli karteesinen tulo - laskutoimitus eli binäärioperaatio: kaksipaikkainen funktio °: A×A® A - vaihdannaisuus - liitännäisyys - esimerkkejä: standardit laskutoimitukset ja mm. +₂₀ (yhteenlasku modulo 20), funktioiden yhdistäminen etc
4.1. Neutraalialkio ja käänteisalkio
Neutraalialkion määritelmä - yksikäsitteisyys - esimerkkeinä 2×2-matriisien summa ja tulo - käänteisalkiot - yksikäsitteisyys - esimerkkinä funktioiden yhdistäminen - injektio-surjektio-bijektio

5. RYHMÄT
Ryhmän määritelmä - Abelin ryhmä - esimerkkejä

5.1. Modulaariset ryhmät
Ryhmät (Z_n,+_n) ja (Z_p\{0},*_n), p alkuluku
5.2. Permutaatiot
Lukujen 1, 2, 3, 4 (,¼n) permutaatiot S_n - matriisimerkintä - permutaatio funktiona - tulo eli yhdistäminen ° - käänteispermutaatio - permutaatiot ryhmänä (S_n,°)- geometriset tulkinnat (kierrot, peilaukset) ryhmille S₃ ja S₄ - radat - syklit
5.3. Neliön symmetriat
''Kokeellista matikkaa:'' kierrot - peilaukset - yhdisteet - symmetriaryhmä D₄ - sen laskutoimitustaulukko - havaintovälineenä esim. disketti - demoissa ohjelmointia ISETL-kielellä
5.4. Ryhmien ominaisuuksia
Yleinen liitäntälaki - potenssiin korotus ja sen laskusääntöjä - supistussääntö ja yhtälön ratkaiseminen
5.5. Ryhmien lukumäärästä
Ryhmän kertaluku (alkiomäärä) - 2-, 3- ja nelialkioiset ryhmät

6. ALIRYHMÄT
Aliryhmän määritelmä (osajoukko ja ryhmä) - aliryhmätesti (vaihtoehtoinen määritelmä) - triviaalit aliryhmät - esimerkkejä - isomorfisuus jonkin aliryhmän kanssa, tapaukset Z_k Í Z_n, permutaatiot
6.1. Sykliset aliryhmät
Alkion kertaluku: ääretön tai pienin n, jolle gⁿ = e - kertaluku ja Z_n - syklin kertaluku - alkion virittämä aliryhmä - alkion kertaluku ja viritetyn ryhmän kertaluku - isomorfisuus Z:n tai Z_k:n kanssa syklinen ryhmä - ryhmät nZ - osajoukon virittämä aliryhmä

7. LAGRANGEN LAUSE
alkion määräämät sivuluokat modulo aliryhmä - ominaisuudet: ositus etc - Lagrangen lause: aliryhmän kertaluku jakaa äärellisen ryhmän kertaluvun - seurauksia: jos kertaluku alkuluku, vain triviaalit aliryhmät ja isomorfinen Z_p:n kanssa; alkion kertaluku jakaa ryhmän kertaluvun - yhteenvetona 1-7-alkioisten ryhmien luokittelu

8. NORMAALIT ALIRYHMÄT JA TEKIJÄRYHMÄT
Normaali aliryhmä: toispuoleiset sivuluokat samoja - vaihtoehtoinen määritelmä: ghg^-1-ehto - esimerkki: yleensä kahden sivuluokan tulo ei ole sivuluokka - tekijäryhmä - esimerkkejä

9. HOMOMORFISMIT
kertausta funktioista - ryhmähomomorfismi - mitä homomofismi säilyttää - ydin - normaali - ydin ja injektiivisyys - isomorfismi (nyt täsmällisesti, vrt. aik.) - esimerkkejä
9.1. Modulaariset ryhmät jäännösluokkaryhminä
Tulkinta: Z_n kongruenssiluokkina [i], joita kuitenkin merkitään edelleen i

10. KANONINEN HOMOMORFISMI JA ENSIMMÄINEN ISOMORFIALAUSE
Johdatteleva esimerkki - kanoninen homomorfismi ryhmältä tekijäryhmälle - ensimmäinen isomorfialause: surjetiivisessa homomorfismissa maaliryhmä ja ryhmä/ydin ovat isomorfiset

11. RENKAAT
11.1. Rengas ja sen laskutoimitukset
Määritellään rengas, ykkösalkio, ykkösellinen ja vaihdannainen rengas - useita erilaisia esimerkkejä
11.2. Uusia renkaita vanhoista: matriisit
Renkaasta 2×2-matriisien ykkösellinen ei-vaihdannainen rengas
11.3. Uusia renkaita vanhoista: funktioiden joukko (ei käsitelty)
11.4. Laskusääntöjä renkaissa
Mm. nimitykset monikerta ja potenssi - yleinen osittelulaki
11.5. Kokonaisalueet ja kunnat
Nollantekijät - kokonaisalue - supistussäännöt - kunta - relaatio kokonaisalue - kunta - yhtälön ratkaiseminen kunnassa - reaalilukujen kunta

12. ALIRENKAAT JA IDEAALIT
Alirenkaan määritelmä ja vaihtoehto - esimerkkejä
12.1. Ideaalit (ei ehditty)
12.2. Ideaalien ja tekijärenkaiden ominaisuuksia (ei ehditty)
12.3. Alkuideaalit (ei ehditty)

13. RENGASHOMOMORFISMIT (lyhyesti esitelty konedemoissa)
13.1. Kanoninen homomorfismi ja isomorfialause (ei ehditty)