Algebra  (4 ov)  180301
Syksy 1999 (päivitetty 13.9.1999) 

Opettaja: Martti E. Pesonen
Työhuone: M365
Vastaanotto: ti 15-16, algebralaisille lisäksi ti 9-10
Puhelin: 013 251 3278
Sähköposti: Martti.Pesonen@Joensuu.Fi
Kurssin kotisivu: http://www.joensuu.fi/matemluonto/matematiikka/kurssit/algebra/Algebra1999.html (siis tämä sivu)
Kurssimateriaalia (kuten demotehtävät) päivittyy pikkuhiljaa

KURSSIN ENSIMMÄINEN KOKOONTUMINEN
TIISTAINA  7.9.1999  klo 16-18  SALISSA M4
ESILLÄ MM. KURSSIMONISTEEN TILAUS JA RYHMÄJAOT
HUOMIO!!! Ensimmäiset tietokonedemot ovat keskiviikkona ja torstaina 8.-9.9.1999 klo 12-14 salissa M17.
Ensi viikosta (13.-17.9.1999) lähtien:
Maanantaisin EI ole demoryhmää, mutta sen sijaan torstaisin on klo 14-16, sekin salissa M17.

Pikakuvaus kurssista
Perinteisesti yliopistomatematiikan kursseilla on viikoittaisia luentoja, joiden jälkeen opiskelija tekee kotitehtäviä. Syksyn algebran kurssilla toimitaan hieman toisin: tulemme käyttämään Ed Dubinskyn kehittämää ns. ACE -opetussykliä. Kirjaimet tulevat sanoista Activities, Class discussion ja Exercises.
Perusideana on, että kullakin viikolla "askartelemme" pienryhmissä tietokoneluokassa harjoituksilla, joiden tarkoitus on alustaa tulevaa asiaa ja tehdä matemaattiset objektit ja ideat tutuiksi ennen kuin esitetään todistuksia tai muodollisia määritelmiä. Ratkaistuista tietokonedemoista saavat paikalla olleet pienen hyvityksen lopullista arvosanaa laskettaessa (ks. Arviointi alla). Vastaava matemaattinen teoria on esillä viikon 2. yhteiskokoontumisessa ja seuraavan viikon 1. kokoontumisessa. Kullakin viikolla opiskelijat saavat kotitehtäviä ja kukin ryhmä palauttaa niiden ratkaisut seuraavan viikon alkupuolella opettajalle arvioitaviksi. Tehtäviä käsitellään tarvittaessa viikon 1. yhteiskokoontumisessa tiistaina.

Kurssin aikataulu (tentit ym.)
Harjoitusryhmät:  ke 12-14, 12-14 M17 ja to 14-16 M17
Luokkatunti (1. kokoontuminen, sis. mm. kotitehtävien käsittelyä)         ti 16-18 M4
Luokkatunti (2. kokoontuminen, teoriaa & esimerkkejä):                     pe 10-12 M2
Kotilaskut palautetaan ryhmittäin tiistaisin klo 12 mennessä,
    huone M365, tai matematiikan kanslian vastapäätä olevan huoneen lokero
Tietokonedemojen "lokikirjat" talletetaan ryhmittäin levykkeelle erillisten ohjeiden mukaan.

Matematiikan laitos järjestää kotilaskujen ohjausta viikoilla 37-49
ma 14-18, ti 16-18, ke 14-16 salissa M9. Ohjaajina toimivat Ville Ramula ja Marko Kotilainen.
Algebralaiset pyrkikööt kuitenkin ISETL-asioissa turvautumaan omaan opettajaan (vastaanotto ti 15-16, algebralaisille lisäksi ti 9-10 M365).

Ryhmätyöskentely
Toisena perusideana on, että käytännöllisesti katsoen kaikki toiminta tapahtuu pienryhmissä. Tämä mm. seuraavista syistä: Tällä kurssilla et tule olemaan passiivinen vastaanottaja, jolle symbolit jäävät mystisiksi koukeroiksi ja matemaattiset ideat pelkiksi ulkoa muistettaviksi algoritmeiksi. Pääset työskentelemään abstraktien ideoiden kanssa konkreettisella tavalla - tietokoneen välityksellä sekä ryhmässä keskustellen. Mikäli teet töitä tunnollisesti, niin huomaat, kuinka sinusta tulee aktiivinen oppija ja opit paljon matematiikkaa. Abstraktit käsitteet tulevat ymmärrettäviksi. Et enää juutu ongelmaan niin usein, vaan pääset itse kontrolloimaan matematiikkaa sen sijaan että se kontrolloisi sinua. 
Kurssin suorittaminen tällä systeemillä edellyttää aktiivista läsnäoloa kaikissa kokoontumisissa (siis kullakin viikolla yksissä tietokoneharjoituksissa sekä tiistain ja perjantain tunneilla, yhteensä 6 tuntia viikossa). Poissa saa olla vain pakottavista syistä; ilmoita poissaolosta etukäteen kurssinpitäjälle (ja tietenkin myös omalle ryhmällesi), niin voimme sopia miten poissaolo korvataan. 

Välikokeet alustavasti:
1. välikoe (ryhmissä tehtävä koe): ma 15.11 8-10 P266
2. välikoe (yksin tehtävä koe): pe 17.12 klo 8-10 M1

Testit
Pieniä "pistokkaita" - tai paremminkin edistymistä diagnosoivia testejä - järjestetään pitkin kurssia 4 kappaletta.

Kurssin sisältö
Aluksi käsitellään lukuteorian alkeita: jaollisuutta, alkulukuja ja kongruenssia.
Sitten siirrymme varsinaiseen abstraktin algebran osuuteen, jossa käymme läpi seuraavia käsitteitä:
laskutoimitus, ryhmä, aliryhmä, jäännösluokka, tekijäryhmä, normaali aliryhmä, homomorfismi, rengas, kunta.

Oppikirja ja muu materiaali
Kurssilla käytetään Taina Malvelan laatimaa luentomonistetta Algebra, jota pyritään tilaamaan kurssilaisille Epsilon ry:n kautta.
Tilauslistat kiertävät tiistain 7.9.1999 luennolla ja yksi on esillä Epsilonin kopin vieressä ilmoitustaululla.
Hinta lienee muutaman kympin.

Muuna kirjallisuutena voi käyttää seuraavia kirjoja:
Hungerford: Abstract Algebra
Dubinsky & Leron: Learning Abstract Algebra with ISETL
Rosen: Elementary Number Theory and its Applications
Myrberg: Algebra korkeakouluja varten

Kurssilla käytettävän ISETLW2.0-ohjelman saa itselleen ISETLin kotisivulta
http://csis03.muc.edu/isetlw/isetlw.htm

tai kopioimalla levykkeelleen kurssilla käytettäviltä koneilta tai kurssinpitäjältä.

Interactive Set Language - ISETL, ISETL for Windows - ISETLW
Kunkin ryhmän pitää tuoda harjoituksiin vähintään kaksi levykettä, toinen on ISETLW-ohjelmaa varten, toinen tehtävien ratkaisujen tallettamista varten.
Harjoitusten tarkoituksena on tehdä tehtäviä, jotka liittyvät sillä viikolla käsiteltäviin asioihin. Tietokoneharjoitusten tärkein päämäärä on tutustua niihin objekteihin, joita luokkatunnilla myöhemmin käsitellään. On erittäin tärkeää, että ponnistelette ryhmässä näiden tehtävien ratkaisemiseksi, oikean ratkaisun löytyminen ei ole niinkään oleellista. Löytyypä ratkaisu tai ei, niin kummassakin tapauksessa olet käsitellyt matemaattisia objekteja ja tutustunut niihin, ja vaikka kuulisitkin ratkaisun kaverilta tai kurssinpitäjältä, niin se on sinulle paljon mielekkäämpi, kuin jos ratkaisu vain kerrottaisiin sinulle suoralta kädeltä.


Arviointi
Kurssilla tullaan pitämään yksi ryhmissä tehtävä koe (ensimmäinen välikoe), yksi tavallinen yksin tehtävä koe (toinen välikoe) sekä joitakin (etukäteen ilmoitettavia) pienempiä yksin tehtäviä 'pistokkaita'. Viikoittaiset koti- ja tietokonetehtävät vaikuttavat myös arviointiin seuraavasti:

- ensimmäinen välikoe 20 %
- toinen välikoe 30 %
- pistokkaat yhteensä 20 %
- tietokoneharjoitukset 10 %
- kotitehtävät 20 %

Lopullisen arvosanan määräytyminen

 
Prosentteja maksimimäärästä Arvosana
90 3
84 3-
78
2+
72
2
66
2-
60
1+
54
1
48
1-
 

Mikä on tällä hetkellä suurin löydetty alkuluku? Vastaus