ISETL-Harjoitus 1, 1999. ISETL ja jaollisuus

Tehtävä 1. Laskentoa, pötköjä ja ohjelmointia

Kirjoita seuraavat rivit, ja tutki mitä ne tarkoittavat. 
>  7 + 18;
>  13*(344);
>  5**2;
>  6 = 2*3;
>  5 >= 2 * 3;
>  150
>>  +23-365
>>  *2
>>  ;
>  x := -23.5;
>  x;
>  x := x + 20;
>  x;
>
>  23/34;
>  !rational on
>  3/4 + 5/6;
>  !rational off
>  3/4 + 5/6;
>
>  p := [3, -2]; q := [1, 4.5]; r := [0.5, -2, -3];
>  p; q; r;
>  p(1); p(2); q(2); r(4);
>  pituus := 0;
>  for i in [1..3] do
>>  pituus := pituus + r(i)**2;
>>  end;
>  pituus := sqrt(pituus);
>  pituus;
Varmistakaa, että kaikki ryhmän jäsenet osaavat vastata seuraaviin kysymyksiin:
a) Mitä eroa on ISETL-kehotteella > ja kehotteella > >?
b) Mitä OM tarkoittaa (kun kirjoitit r(4) )?
c) Mikä merkitys on merkillä := ?
d) Mitä viimeisessä koodinpätkässä tapahtuu?
Tallentakaa kunkin tehtävän ratkaisu tekeminenne virheineen levykkeelle sopivalla nimellä, esimerkiksi 1HarjT1.ise (niin kuin 1. Harjoitus, Tehtävä 1). Yleensä jokainen tehtävä kannattaa tallentaa erikseen, jotta ne olisivat helposti myöhemmin löydettävissä.
Ottakaa uusi tiedosto sulkemalla edellinen valikosta File - Close.

Tehtävä 2. Totuus, joukot ja tuplet. Permutaatiot ja jakaminen

Ennen kuin kirjoitat seuraavat koodit, arvaa, mitä ne tuottavat ja kirjoita arvauksesi ylös. 
>  Maksim := (max(2,3) = 2);
>  maksim;
>  Maksim;
>  Maksim or (5 > 4) ;
>  sqrt(7) = 7**0.5;
>  (2 /= 3);              $ merkki /= tarkoittaa erisuuruus-merkkiä
>  (2 /= 3) and ((5/3) > 1);
>  abs(2-4) < 1; $ 'abs' kuten absolute value; itseisarvo
>  K := {1,2,3,4}; H := {2,4,6}; G := {};
>  K inter H;             $ 'inter' tulee sanasta intersection
>  K union H;
>  #K; #H; #G;
>  G inter H;
>  Z20 := {0..19}; Z20;
>  kolmeZ20 := {0,3..19}; kolmeZ20;
>  kolmeZ20 subset Z20;   $ subset = osajoukko
>  1 in K; 0 in K;
>  1 in K-{1};
>  K-{1};
>  A := [1..7]; A; A; A;
>  B := {1..7}; B; B; B;
Mikä ero on A:lla ja B:llä? (A on ISETLissä datatyyppiä TUPLE). 
>  p := [3,2,1]; q := [3,1,2]; r := [p(q(i)) | i in [1..3]];
>  r;
>  S3 := { [a,b,c] | a,b,c in [1..3] : #{a,b,c} = 3 };  S3;
Joukon S3 alkioita kutsutaan permutaatioiksi (tavoiksi järjestää kolmen alkion joukko), ja r on permutaatioiden p ja q yhdiste.

Tutki seuraavaksi ISETL-komentoja div ja mod erilaisilla luvuilla. Mitä nämä funktiot tekevät? 

>  6 div 3; 7 div 3; 8 div 3; ... (jatka samaan tapaan)
>  6 mod 3; 7 mod 3; 8 mod 3; ...
Mikä yhdistää lukuja m, n, m div n ja m mod n ?

Tehtävä 3. Funktiot ISETLissä, tekijän testaus

Kirjoita ensin seuraavat koodinpätkät ja tutki, mitä ne tarkoittavat: 
>  g := func(x);
>>  return 2*x - x**2;
>>  end func;
>  g(2); g(0);
Seuraavassa funktiossa esiintyvä sana 'integer' on suomeksi kokonaisluku. 
>  a10 := func(x,y);
>>  if (is_integer(x) and is_integer(y)) then
>>    return (x+y) mod 10
>>    else return ''Eivat olleet kokonaislukuja''
>>  end if;
>>  end;
>  a10(3,4); a10(1,11); ...
Kirjoita sitten oma funktio onko_tekija, jonka syötteenä on kaksi lukua x ja y, ja joka palauttaa totuusarvon true, mikäli x on y:n tekijä, ja muutoin palauttaa false. Aloita funktiosi kirjoittaminen rivillä 
>  onko_tekija := func(x,y);
Muista, että funktiossa tulee olla return-lauseke!

Tehtävä 4. Jakoyhtälö

Kirjoita funktio jakoyhtalo, jonka syötteenä on kaksi lukua a ja b. Tarkista, ettei b ole nolla, mutta että a ja b ovat kokonaislukuja; tämän tekee komento is_integer (ks. yllä). Funktion tulee palauttaa lukupari (ts. TUPLE-tyyppinen kokonaisuus). Lukuparin ensimmäinen luku on luvun a/b kokonaisosa ja toinen luku on jakojäännös.
Testaa sitten funktiotasi erilaisilla lukupareilla.
Mikä matemaattinen yhtälö voidaan kirjoittaa lukujen a, b, q ja r välille, jos q on kokonaisosa (eli osamäärä) ja r on jakojäännös luvusta a/b? Millaisia arvoja r voi saada?

Tehtävä 5. Joukkoja ja tupleja

a) Kirjoita sanalliset selitykset kustakin seuraavasta ISETL-ohjelmalle annettavasta rivistä: 
>  Z20 : = { a mod 20 | a in [-30..50] };
>  H := { g : g in Z20 | even(g) };
>  K := { (5*g) mod 20 | g in Z20 };
>  L := [ [q,r] | q, r in [-50..50] : 45 = 6*q + r ];
>  #(Z20); #H, #K;
>  s := [ i | i in [1..20] : even(i) ];
>  t := { i | i in [1..20] : even(i) };
>  s; t; s; t;
b) Muodosta joukko, jonka alkioina ovat kaikkien parillisten välillä [1,50] olevien kokonaislukujen neliöt.
c) Muodosta kaikkien niiden välillä [1,100] olevien kokonaislukujen järjestetty jono (eli TUPLE), joiden jakojäännös jaettaessa luvulla 4 on 3.

Joukot ja tuplet

ISETLissä voidaan muodostaa äärellisiä joukkoja, eli sellaisia joukkoja, joissa on vain äärellinen määrä alkioita. Aivan kuten matematiikassa, ISETLissä joukon erottaa {}-sulkeista. Sillä, missä järjestyksessä joukon alkioita luetellaan, ei ole merkitystä. Siis joukot {1,3,4} ja {4,1,3} ovat samoja.
Tuple ISETLissä on järjestetty äärellinen jono. Järjestyksellä on siis väliä: tämän voit testata esimerkiksi kirjoittamalla ISETLissä [1,3,2] = [2,3,1]; Ohjelma palauttaa false. Tuplen alkioiden ei tarvitse olla kokonaislukuja; esimerkiksi

[3,''kolme'',2+1] ja [x,4,[3,''OM'']]

ovat tupleja. Suomen kielessä ei ole mitään hyvää nimitystä TUPLElle. Sitä voisi kutsua alkioiden lukumäärän mukaan 2-jonoksi, 3-jonoksi, jne. tai vektoriksi.
Joukkoja voidaan muodostaa käyttämällä syntaksia

{(joukon alkion muoto) : (ehto, jonka joukon alkion tulee toteuttaa)}

aivan samaan tapaan kuin matematiikassakin. Niinpä esimerkiksi joukko { k+2 \mid k Î {1,3,4}} kirjoitetaan ISETLiin joukkona {k+2 | k in {1,3,4}} eli hyvin samalla tavalla kuin matematiikassakin. Joukon alkion muotoa ja ehtoja erottaa joko kaksoispiste ( : ) tai pystyviiva ( | ).
Tupleja voi muodostaa samalla tavalla. Lisäksi ISETLissä ovat käytössä komennot 

{a..b}, [a..b], {a,b..c} ja [a,b..c]

Tehtävä 6. Suurin yhteinen tekijä SYT

Tee funktio, jonka syötteenä on kaksi lukua m ja n, ja joka palauttaa näiden lukujen suurimman yhteisen tekijän. Käytä hyväksesi onko_tekija- funktiota. Aseta aluksi suurimmaksi tekijäksi s : = 1. Käy läpi kaikki kokonaisluvut väliltä [1,m] ja jokaisen kohdalla tarkista, onko luku molempien tekijä. Mikäli luku on molempien tekijä, aseta s:n arvoksi tämä luku. Koska tässä ohjelmassa käytetään muuttujaa s, joka ei ole funktion syöte, kutsutaan sitä lokaaliksi muuttujaksi. Funktion määrittelyn alkuun kirjoitetaan silloin local s;
Ohjelma alkaa siis tällä tavoin: 
>  syt := func(m,n);
>>  local s;
>>  s := 1;
>>  for i in [1..m] do 
....
File translated from TEX by TTH, version 1.96.
On 11 Oct 1999, 08:31.