Algebra, testi 4, 7.12.1999
Nimi:
Kukin tehtävistä 1-12 on yhden pisteen arvoinen.
Merkitse kunkin kohdan vasemmalle puolelle T (= tosi) tai
E (= epätosi):
-
Ryhmähomomorfismin ydin on aina lähtöjoukon (ryhmän)
normaali aliryhmä.
-
Jos f on isomorfismi ryhmältä G ryhmälle G¢,
niin tekijäryhmä G/(kerf) on isomorfinen ryhmän
G kanssa.
-
Z/nZ @ Zn
kaikilla n Î N.
-
Renkaassa (R,+,·) pitää parin (R,+) olla
vaihdannainen ryhmä.
-
Jos kokonaisalue on ykkösellinen, niin se on kunta.
-
Permutaatioryhmästä (S4,°)
saadaan rengas lisäämällä sopiva kertolasku.
-
Alirenkaassa voi olla eri ykkösalkio kuin itse renkaassa.
-
Ideaalit ovat Abelin ryhmiä molempien laskutoimitustensa suhteen.
-
Kunnat ovat kokonaisalueita.
-
Jos (R,+,·) on rengas ja S sen alirengas, niin identtinen
kuvaus id(x) : = x on rengashomomorfismi S®
R.
-
Jos f: R ® R¢
on rengashomomorfismi, niin ideaalin alkukuvajoukko on aina ideaali.
-
Rengasisomorfismin ydin sisältää aina pelkän neutraalialkion.
Kukin tehtävistä 13-18 on kahden pisteen arvoinen.
Kirjoita vastauksesi viivalle (tarvittaessa laske taakse):
-
Renkaassa (Z7,+7,*7)
on (3 *7 6) -7 1 =
-
Sievennä renkaassa (R,+,·): (a+b)2
- a2 - b2 - 2ab =
-
Renkaassa (Z8,+8,*8)
ovat nollantekijöitä alkioparit:
-
Kunnassa (Z13,+13,*13)
yhtälön 3*13 x -13
2 = 6 ratkaisu x =
-
Keksi ei-triviaali rengashomomorfismi renkaasta
Z12 renkaalle
Z3:
-
Renkaalla (Z13,+13,*13)
on ideaalit:
File translated from TEX by TTH,
version 1.96.
On 16 Dec 1999, 13:26.