Analyysi 4

180501 (5 ov)

Kevään 2002 aikana luennoidaan kurssi Analyysi 4, jonka pääsisältönä on lineaarinen funktionaalianalyysi. Kurssilla tarkastellaan
erityisesti normiavaruuksia (Banach-avaruuksia), sisätuloavaruuksia  (Hilbert-avaruuksia) ja operaattoriteoriaa siinä laajuudessa,
kun tuntikehys antaa myöten. Kurssi sisältää myös lyhyen johdatuksen mittateoriaan ja Lebesguen integrointiin, joita usein tarvitaan
funktionaalianalyysissä (esim.~$L^p$-avaruuksien teoriassa). Mittateoriaa ja Lebesguen integrointia tarkastellaan syvällisemmin
kurssilla Analyysi 5.

Analyysi 4 kuuluu matematiikan laitoksen uudistettujen kurssien sarjaan, ja se luennoidaan uudistetussa asussaan nyt ensimmäistä kertaa.

Kurssin alussa palautetaan lyhyehkösti mieleen eräitä analyysin, lineaarialgebran ja metristen avaruuksien perustuloksia. Tästä
huolimatta olisi suotavaa, että kurssilaisilla olisi taustatietoina ainakin seuraavat matematiikan kurssit: Analyysit 1-3,
Lineaarialgebra ja Metriset avaruudet (myös topologian osuus). Kaikesta muusta suoritetusta (ja suoritusmerkintää vailla olevasta)
matematiikasta on myös hyötyä, eritoten kurssista Kompleksianalyysi 1.

Kurssin suoritustavat:

  1. Luennot ja tentti. Seuraamalla luentoja ja laskuharjoituksia omantunnon mukaan ja osallistumalla toukokuussa järjestettävään

    2. tenttiin (aika ja paikka ilmoitetaan myöhemmin).
  2. Seminaarimuotoinen työskentely. Luentoja ja laskuharjoituksia ei varsinaisesti eroiteta toisistaan, vaan ne on yhdistettynä.

    3. Toisin sanoen, luento keskeytetään aika ajoin ohjattujen tehtävien tekemistä varten. Lisäksi kurssi sisältää kirjallisena palautettavia
    kotitehtäviä, jotka ovat normaalia laskuharjoitustehtäviä hieman haastavampia (tarkoituksena kirjaston palveluiden hyödyntäminen),
    mutta lukumääräisesti niitä on vähemmän, sekä mahdollisuuksien mukaan seminaariesitelmien pitäminen. Kurssin arvosana määräytyy
    edellämainittujen kombinaationa - erillistä tenttiä ei ole. Tarkemmista käytännön järjestelyistä sovitaan kurssilla.

Kurssin vastuuhenkilö:
Janne Heittokangas, huone M369, puh. 013 251 3282, e-mail: heittoka@cc.joensuu.fi.

Yhdistetyt luennot ja harjoitukset TI klo 14-16 (M4), KE 12-14 (M3) ja PE 8-10 (M3) .

Ensimmäinen kokoontuminen on tiistaina 15.1.2002!

Luentorunko PDF-tiedostoina:

Osa 1 Osa 2 Osa 3 Osa 4 Osa 5 Osa 6

Palautettavat harjoitukset PDF-tiedostoina:

Harjoitus 1 Harjoitus 2 Harjoitus 3 Harjoitus 4 Harjoitus 5 Harjoitus 6

Kurssipalautelomake