Elementtimenetelmä
Harjoitus 10.

1. Tarkastellaan paloittain lineaarisia elementtejä alueessa

W = { x Î R2  | 0 < xi < 1 }.
Kolmioidaan säännöllisesti. Selvitä massamatriisin M rakenne. Mitä Gershgorinin lause sanoo M:n ominaisarvojen sijainnista?

2. Jaetaan W neliöihin ja käytetään bilineaarisia elementtejä. Laske jäykkyysmatriisi. Mitä Gershgorinin lauseen avulla voidaan nyt päätellä?

Projektitehtävä

Tutustu MATLABin PDE-Toolboxiin. Käynnistä interaktiivinen ohjelma komennolla pdetool. Muodosta tämän jälkeen jokin tasoalue ja ratkaise siinä perustehtävä

-Du + au = f
missä f on vakio. Laita osaan reunoista Dirichlet'n ja osaan Neumannin reunaehto. Tulosta kuvat sekä ratkaisusta että kolmioinnista.