Johdatus signaaleihin, matematiikan osuus
Harjoitus 3.

1. Olkoon

x = ( ¼,0,1,-2,3,4,7,0,¼)
y = ( ¼,0,2,5,-3,1,4,8,0,¼)
a) Laske x*y (konvoluutio)
b) Olkoon
p(z) = 1-2z+3z2+4z3+7z 4
q(z) = 2+5z-3z3+z3+4z 4+8z5
Laske pq.

2. Seuraavassa tarkastellaan suotimia yn = åNk = 0 hk xn-k ja taajuusvastefunktiota

H(w) = N
å
 k = 0 
 hk e-iwk = | H(w) |ei j(w)
missä | H(w) | on suotimen vahvistus ja j vaihe. Sanotaan, että suodin on
a) symmetrinen, jos
hk = hN-k, 0 £ k £ N

b) antisymmetrinen, jos
hk = -hN-k, 0 £ k £ N
Mikä on symmetrisen suotimen vaihe jos N = 8.

3. Olkoon

hk = ì
ï
ï
í
ï
ï
î
1
2
 ,
k = 0,1
0,
muulloin
Siis yn = h0xn + h1xn-1 eli y = h*x. Olkoon z = h*h*h*h*x. Esitä z muodossa z = m*x. Mikä on m:n vaihesiirtofunktio M(w) ja mikä yhteys sillä on H(w):n kanssa?

4. Tutustu MATLABin komentoon freqz ja tutki sen avulla seuraavien suotimien vahvistusta ja vaihetta:
a) yn = 1/3xn + 1/3 xn-1 + 1/3 xn-2
b) yn = 1/4xn - 1/2xn-1 + 1/4xn-2
c) symmetrinen suodin, N = 5
d) antisymmetrinen suodin, N = 6
e) pohdi saitko ylläolevissa tapauksissa yli- vai alipäästösuotimen, vai ei kumpaakaan
f) valitse kertoimet satunnaisesti

File translated from TEX by TTH, version 2.32.
On 22 Sep 1999, 15:07.