Numeerinen analyysi
Harjoitus 4

1. Olkoon
   

   f(x)= ì ï ï í ï ï î x, 0 £ x £  1 2 1-x,  1 2 £ x £ 1

   Laske ò₀¹f(x)dx (a) soveltamalla puolisuunnikassääntöä osavälien lukumäärän ollessa 1 ja 2, (b) korjaamalla (a)-kohdan tulosta kolmasosasäännöllä. Vertaa tuloksia integraalin tarkkaan arvoon ja selitä erot.
2. Viidestoistaosasääntö johdettiin käyttämällä askelpituuksia h ja h/2. Johda vastaava sääntö, kun askelpituudet ovat h ja h/3.
3. Laske ò₀^0.1[(e^x)/(1-x)]dx neljän desimaalin tarkkuudella.
4. Arvioi laskentavirhettä käytettäessä Simpsonin kaavaa integraalin ò₁³f(x)dx laskemiseen, kun funktion f arvoissa on 5 oikeaa desimaalia ja osavälien lukumäärä on a) 8, b)16.
5. Laske ò₅^¥[(e^-x)/x]dx kolmen desimaalin tarkkuudella.