Numeerinen analyysi
Harjoitus 6

1. Newtonin menetelmän iterointikaava luvun ÖA laskemiseksi on muotoa
   

   xn+1=  1 2 æ è  A xn +xn ö ø .

   Johda vastaavat kaavat lukujen ³Ö{A} ja ⁴Ö{A} laskemista varten.
2. Laske ⁵Ö{3} kuuden desimaalin tarkkuudella. Suorita virhearvio etsimällä riittävän pieni väli, jolla funktio x⁵-3 vaihtaa merkkiä.
3. Suorita edellisen tehtävän virhearvio lauseen 4 avulla, kun funktion F(x) arvot lasketaan tarkkuudella ±10^-8.
4. Ratkaise yhtälö x=e^-x sekanttimenetelmällä.
5. Millä lähtöarvoilla iterointi
   

   xn+1=exn-2

   suppenee kohti yhtälön x+2=e^x a) positiivista, b) negatiivista juurta?