Numeerinen analyysi
Harjoitus 7

  1. Määritä yhtälön x3+2x-1=0 reaalinen juuri Newtonin iterointimenetelmällä käyttäen Hornerin algoritmia lausekkeen x3+2x-1 ja sen derivaatan arvojen laskemiseen. Anna vastaus viiden desimaalin tarkkuudella.

  2. Etsi ratkaisu yhtälöryhmälle
    ì
    í
    î
    x
    =
    0.1x2+0.1y2+0.8
    =
    F(x,y)
    y
    =
    0.1x+0.1xy2+0.8
    =
    G(x,y)
    käyttämällä iterointikaavaa
    ì
    í
    î
    xn+1
    =
    F(xn,yn)
    yn+1
    =
    G(xn,yn)
    ja lähtöpistettä x0=y0=0.5.

  3. Suorita kolme iteraatioaskelta Newtonin menetelmällä yhtälöryhmän
    ì
    í
    î
    x2+y2
    =
    1
    xy
    =
    0
    ratkaisemiseksi käyttämällä lähtöpistettä x0=0.5, y0=0.1.

  4. Funktiota sin(x) approksimoidaan Taylorin polynomilla
    x-  x3
    3!
    		 +¼+ (-1)n  x2n+1
    (2n+1)!
    		 .
    Kuinka suureksi on n valittava, jotta välin 0 £ x £ 0.5 jokaisessa pisteessä approksimaation virhe on < 10-5?